Matematyka.pl

Przecież masz trzy warunki:

1) \(\displaystyle{ \Delta > 0}\)
2) \(\displaystyle{ x_w < 2}\)
3) \(\displaystyle{ f(2) > 0}\)

Niepokonana pisze:No to ja się pytam, jak to zrobić. XDD
Ok, może po prostu będę robiła to tym pierwszym sposobem.

Przecież takich miejsc zerowych jest nieskończenie wiele.

Niepokonana pisze:Ok, \(\displaystyle{ x_{2}}\) jest między wierzchołkiem a 2. Pytanie brzmi, gdzie konkretnie jest x_{2}

Nikt Cię o to nie pyta. Masz znależć wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) , dla których obydwa pierwiastki są mniejsze od \(\displaystyle{ 2}\)

Jak może być: y_w>0 ,jeśli trójmian o dodatnim współczynniku przy a , ma dwa miejsca zerowe? O jakiej pewności mówisz ?-- 19 sie 2019, o 13:39 -- Z tego co wiem, to wierzchołek jest w połowie drogi między miejscami zerowymi. Przynajmniej w normalnych funkcjach bez zbędnych udziwnień. Jeśli trójmian ...

kerajs pisze:Rozwiązanie alternatywne z położenia paraboli \(\displaystyle{ y=x^2-(m+1)x+m}\) i jej wierzchołka :

\(\displaystyle{ \begin{cases} y(2)>0\\ x_w<2 \\ y_w<0 \end{cases}}\)

Trzeci warunek jest zbędny, skoro mamy dwa pierwiastki i dodatni współczynnik przy: \(\displaystyle{ x^2}\)

Tak, miało być oczywiście: \(\displaystyle{ f(-2) \ f(2)}\)

To zadanie z poziomu liceum, o twierdzeniu Darboux nie ma mowy.

-- 7 sie 2019, o 13:17 --

Co sądzicie o takim uzasadnieniu:

\(\displaystyle{ f(x)=\log _2(|x|+2)}\)

Rysujemy wykres: \(\displaystyle{ f(x) = (x + 2)}\) i po odbiciu prawej części względem OY usuwamy ze zbioru wartości : \(\displaystyle{ \langle 1, \infty)}\) liczby \(\displaystyle{ f(-2)}\) oraz \(\displaystyle{ f(-2)}\) ?

Premislav pisze:Najpierw dziedzina, potem \(\displaystyle{ x^2=|x|^2}\) i wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów.

To jasne. Dalej:
Dla \(\displaystyle{ x<-2}\) mamy \(\displaystyle{ f(x) = \log _2(2-x).}\)
Dla \(\displaystyle{ x>2}\) mamy \(\displaystyle{ f(x)=\log (x-2).}\)
Jak uzasadnić, że w przedziale: \(\displaystyle{ (-2,2)}\) zachodzi \(\displaystyle{ 1 \le f(x)< 2}\) ?

Jak najprościej dojść do wyniku:

\(\displaystyle{ 1 \le f(x)<2 \cup f(x)>2}\)

Wyznacz zbiór wartości funkcji:

\(\displaystyle{ f(x)=\log_2 \left( \frac{x^2-4}{|x|-2} \right)}\)

Zaćmiło mnie. Dziękuję.

Niech: \(\displaystyle{ a,b \in \RR_+-\left\{ 1\right\}}\).
Wiadomo,że: \(\displaystyle{ \log _a5 > \log _b5}\).
Porównaj liczby: \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\).

Zapis : \frac{1}{x+7} oznacza dokładnie tyle,że pierwszy robotnik jest w stanie wykopać cały 1 rów w czasie x+7 dni . Jest to po prostu jego dzienna wydajność. Kopiąc przez x dni jest on w stanie wykopać: \frac{1}{x+7} \cdot x całego rowu. Podobnie drugi robotnik jest w stanie w tym samym czasie wyk...

\(\displaystyle{ \frac{x}{x+7}}\) - to praca jaką wykona I robotnik w ciągu \(\displaystyle{ x}\) dni
\(\displaystyle{ \frac{x}{x+15}}\) - to praca jaką wykona II robotnik w ciągu \(\displaystyle{ x}\) dni
\(\displaystyle{ \frac{x}{3x}}\) - to praca jaką wykona III robotnik w ciągu \(\displaystyle{ x}\) dni

Suma ich prac składa się na wykonanie całego zadania , a to jest równe \(\displaystyle{ 1}\).

\(\displaystyle{ x}\) - czas wspólnej pracy

\(\displaystyle{ \frac{1}{x+7}}\) - wydajność I robotnika
\(\displaystyle{ \frac{1}{x+15}}\) - wydajność II robotnika
\(\displaystyle{ \frac{1}{3x}}\) - wydajność III robotnika

Teraz masz równanie:

\(\displaystyle{ \frac{x}{x+7}+ \frac{x}{x+15}+ \frac{x}{3x} =1}\)

i oblicz: \(\displaystyle{ x}\)