Czas wspólnej pracy
-
- Użytkownik
- Posty: 235
- Rejestracja: 12 mar 2018, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wejherowo
- Podziękował: 88 razy
Czas wspólnej pracy
Trzech robotników kopałoby rów melioracyjny: pierwszy o 7 dni dłużej, drugi o 15 dni dłużej, trzeci trzy razy dłużej niż gdyby pracowali razem. W jakim czasie wykopią ten rów wspólnymi siłami?
-
- Użytkownik
- Posty: 482
- Rejestracja: 10 lis 2017, o 15:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 113 razy
Re: Czas wspólnej pracy
\(\displaystyle{ x}\) - czas wspólnej pracy
\(\displaystyle{ \frac{1}{x+7}}\) - wydajność I robotnika
\(\displaystyle{ \frac{1}{x+15}}\) - wydajność II robotnika
\(\displaystyle{ \frac{1}{3x}}\) - wydajność III robotnika
Teraz masz równanie:
\(\displaystyle{ \frac{x}{x+7}+ \frac{x}{x+15}+ \frac{x}{3x} =1}\)
i oblicz: \(\displaystyle{ x}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{x+7}}\) - wydajność I robotnika
\(\displaystyle{ \frac{1}{x+15}}\) - wydajność II robotnika
\(\displaystyle{ \frac{1}{3x}}\) - wydajność III robotnika
Teraz masz równanie:
\(\displaystyle{ \frac{x}{x+7}+ \frac{x}{x+15}+ \frac{x}{3x} =1}\)
i oblicz: \(\displaystyle{ x}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 235
- Rejestracja: 12 mar 2018, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wejherowo
- Podziękował: 88 razy
Re: Czas wspólnej pracy
Skąd to równanie. \(\displaystyle{ \frac{1}{x+7}}\), \(\displaystyle{ \frac{1}{x+15}}\), \(\displaystyle{ \frac{1}{3x}}\) to prędkości z jaką pracują poszczególni pracownicy. Co oznaczają te liczby \(\displaystyle{ \frac{x}{x+7}}\), \(\displaystyle{ \frac{x}{x+15}}\), \(\displaystyle{ \frac{x}{3x}}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 482
- Rejestracja: 10 lis 2017, o 15:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 113 razy
Re: Czas wspólnej pracy
\(\displaystyle{ \frac{x}{x+7}}\) - to praca jaką wykona I robotnik w ciągu \(\displaystyle{ x}\) dni
\(\displaystyle{ \frac{x}{x+15}}\) - to praca jaką wykona II robotnik w ciągu \(\displaystyle{ x}\) dni
\(\displaystyle{ \frac{x}{3x}}\) - to praca jaką wykona III robotnik w ciągu \(\displaystyle{ x}\) dni
Suma ich prac składa się na wykonanie całego zadania , a to jest równe \(\displaystyle{ 1}\).
\(\displaystyle{ \frac{x}{x+15}}\) - to praca jaką wykona II robotnik w ciągu \(\displaystyle{ x}\) dni
\(\displaystyle{ \frac{x}{3x}}\) - to praca jaką wykona III robotnik w ciągu \(\displaystyle{ x}\) dni
Suma ich prac składa się na wykonanie całego zadania , a to jest równe \(\displaystyle{ 1}\).
Ostatnio zmieniony 9 lip 2019, o 20:16 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 235
- Rejestracja: 12 mar 2018, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wejherowo
- Podziękował: 88 razy
Re: Czas wspólnej pracy
Ale praca polega na wykopaniu rowu. Dlaczego w liczniku jest czas \(\displaystyle{ x}\). Np. praca którą wykonuje pierwszy pracownik to \(\displaystyle{ \frac{S}{x+7}}\) czyli prędkość wykopania rowu o długości \(\displaystyle{ S}\) czasie \(\displaystyle{ x+7}\).
-- 9 lip 2019, o 16:34 --
Dopiero teraz zauważyłem, że: \(\displaystyle{ \frac{S}{x+7}+ \frac{S}{x+15}+ \frac{S}{3x} = \frac{S}{x}}\)
czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{x+7}+ \frac{1}{x+15}+ \frac{1}{3x} = \frac{1}{x}}\). Nie rozumiem tylko dlaczego tak po prostu po dodaniu prędkości poszczególnych pracowników otrzymujemy prędkość wspólną?
-- 9 lip 2019, o 16:34 --
Dopiero teraz zauważyłem, że: \(\displaystyle{ \frac{S}{x+7}+ \frac{S}{x+15}+ \frac{S}{3x} = \frac{S}{x}}\)
czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{x+7}+ \frac{1}{x+15}+ \frac{1}{3x} = \frac{1}{x}}\). Nie rozumiem tylko dlaczego tak po prostu po dodaniu prędkości poszczególnych pracowników otrzymujemy prędkość wspólną?
Ostatnio zmieniony 9 lip 2019, o 20:19 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: po prostu.
Powód: Poprawa wiadomości: po prostu.
-
- Użytkownik
- Posty: 235
- Rejestracja: 12 mar 2018, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wejherowo
- Podziękował: 88 razy
Re: Czas wspólnej pracy
Ale z czego wynika to, że w tych zadaniach możesz po prostu dodać moc poszczególnych zawodników i w ten sposób uzyskać wspólną moc ?
-
- Użytkownik
- Posty: 23497
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3265 razy
Re: Czas wspólnej pracy
Można tak od razu pisać - przecież to prawda.
Można też powołać się na to, że suma prac wykonanych przez poszczególnych jest całą pracą.
Skoro \(\displaystyle{ P_1=\frac {W}{t_1}=\frac{W}{x+7}}\) to \(\displaystyle{ W_1=P_1\cdot t = \frac{W\cdot x}{x+7}}\) (co w zasadzie miałeś podane w podpowiedziach).
Jak może czytałeś, zapisuję równania używając całej pracy (W), która będzie skrócona, aby pokazać skąd są te zależności.
Można też powołać się na to, że suma prac wykonanych przez poszczególnych jest całą pracą.
Skoro \(\displaystyle{ P_1=\frac {W}{t_1}=\frac{W}{x+7}}\) to \(\displaystyle{ W_1=P_1\cdot t = \frac{W\cdot x}{x+7}}\) (co w zasadzie miałeś podane w podpowiedziach).
Jak może czytałeś, zapisuję równania używając całej pracy (W), która będzie skrócona, aby pokazać skąd są te zależności.
-
- Użytkownik
- Posty: 482
- Rejestracja: 10 lis 2017, o 15:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 113 razy
Re: Czas wspólnej pracy
Zapis : \(\displaystyle{ \frac{1}{x+7}}\) oznacza dokładnie tyle,że pierwszy robotnik jest w stanie wykopać cały \(\displaystyle{ 1}\) rów w czasie \(\displaystyle{ x+7}\) dni . Jest to po prostu jego dzienna wydajność.
Kopiąc przez \(\displaystyle{ x}\) dni jest on w stanie wykopać: \(\displaystyle{ \frac{1}{x+7} \cdot x}\) całego rowu.
Podobnie drugi robotnik jest w stanie w tym samym czasie wykopać: \(\displaystyle{ \frac{1}{x+15} \cdot x}\) całego rowu, a ostatni wykopie: \(\displaystyle{ \frac{1}{3x} \cdot x}\) całego rowu.
Jeśli teraz dodamy do siebie te odcinki , to otrzymamy cały jeden rów , stąd po pawej stronie równania mamy \(\displaystyle{ 1}\) ( całość - czyli cały jeden rów )
Kopiąc przez \(\displaystyle{ x}\) dni jest on w stanie wykopać: \(\displaystyle{ \frac{1}{x+7} \cdot x}\) całego rowu.
Podobnie drugi robotnik jest w stanie w tym samym czasie wykopać: \(\displaystyle{ \frac{1}{x+15} \cdot x}\) całego rowu, a ostatni wykopie: \(\displaystyle{ \frac{1}{3x} \cdot x}\) całego rowu.
Jeśli teraz dodamy do siebie te odcinki , to otrzymamy cały jeden rów , stąd po pawej stronie równania mamy \(\displaystyle{ 1}\) ( całość - czyli cały jeden rów )