Matematyka.pl

Zadanie 3.

Szkic trzeciego:
Jeśli m=f(k) jest najmniejszą wartością f , to istnieje takie l , że
m=f(k)=f(k-l)+f(l)\ge 2m skąd m=0 .
Niech k najmniejsze dodatnie takie, że f(k)=0 (ponieważ f(-k) też spełnia warunki zadania to możemy tak założyć).
Indukcja po m , że dla wszystkich m<l<k zachodzi f(l)>0 ...

Moje rozwiązanie nawet dla \(\displaystyle{ a=2}\) się syfiło, dlatego rozpatrzyłem go osobno. Słyszałem, że bardzo cięli za to zadanie: 5 dawali jeśli ktoś zapomniał rozpatrzyć \(\displaystyle{ a<3}\) (sic!), a 2 dawali jeśli zapomniało się o \(\displaystyle{ \bmod\ 2^k}\) lub \(\displaystyle{ 3^k}\).

Według mnie na finale OMa nie powinny zdarzać się takie zadania jak 2 i 6, w których jak ogarnia się jakieś twierdzenie to zadanie jest banalne, a bez niego ciężko wykminić.
Zgadzam się w 100%. Zwłaszcza tyczy się to zadania nr 2.
No i oczywiście liczę, że za rok będzie jakaś normalna geometria ...

Dla mnie z całego finału najłatwiejsze zdecydowanie było szóste - od razu było widać, co należy zrobić: o 13 przeczytałem zadanie a pół godziny później miałem już spisane. Chociaż rozmawiałem z paroma osobami, które mówiły, że nad szóstym w ogóle nie myślały, bo myślały, że szóste to musi być ...

4. Rozwiązać układ równań:
x+y+z=x^5+y^5+z^5=1

5. Udowodnić, że przekątne czworokąta są prostopadłe wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje punkt wewnątrz czworokąta taki, że jego rzuty na boki są wierzchołkami prostokąta.

6. Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej dodatniej a istnieje b>a takie ...

Znam osobę, która ma 20 i dostała się do finału. Zatem \(\displaystyle{ 18<\mathrm{próg} \le 20}\)

pewnie 19

19

Swistak pisze:piotr5:

Ukryta treść:    

Domyślam się, że ciąg się zaczynał od \(\displaystyle{ a_1}\), a nie \(\displaystyle{ a_0}\) i wtedy \(\displaystyle{ p\le n}\) nie starcza . Ale to się oczywiście łatwo naprawia.

Akurat było od a0

Swoją drogą, w pierwszym dłużej niż nad rozwiązaniem zastanawiałem się, czemu nie dali punktu D...

2. A>1 całkowite.
a_1 = A^A , a_{n+1} = A^{a_n}
b_1 = A^{A+1} , b_{n+1} = 2^{b_n}
Wykaż, że a_n<b_n

3. Niech ciąg a_n=|n (n+1) - 19 |
Udowodnij, że jeśli n\ne 4 oraz dla każdego k < n liczby a_n i a_k są względnie pierwsze, to liczba a_n jest pierwsza.

Pierwszego nie chce mi się z komórki ...

Pozwólcie, że podzielę się moimi spostrzeżaniami na temat finału i wszystkiego co go otaczało.
2. Śniadania były dobre, duży wybór, tylko jajecznica trochę jakby niedosmażona. No i bekon do jajecznicy dali tylko w piątek.
Ej, ta jajecznica to była tak specjalnie i była bardzo dobra.
Mi akurat ...

Pozwólcie, że podzielę się moimi spostrzeżaniami na temat finału i wszystkiego co go otaczało.

1. Hotel. No, było pięć gwiazdek. Ładne widoki z okien no i generalnie luksus, poza nie do końca działającą klimatyzacją. Nie wiem, jak to było w innych pokojach, słyszałem, że jeszcze parę osób miało ...

Tak, też masz sześć problemów, milenijnych, ale czasu jest trochę więcej