Ukryta treść:
Znaleziono 70 wyników
- 9 lut 2018, o 20:24
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: LXIX OM
- Odpowiedzi: 165
- Odsłony: 58461
LXIX OM
Zadanie 3.
- 19 lut 2016, o 21:42
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: LXVII (67) OM - II etap
- Odpowiedzi: 38
- Odsłony: 14428
LXVII (67) OM - II etap
Szkic trzeciego: Jeśli m=f(k) jest najmniejszą wartością f , to istnieje takie l , że m=f(k)=f(k-l)+f(l)\ge 2m skąd m=0 . Niech k najmniejsze dodatnie takie, że f(k)=0 (ponieważ f(-k) też spełnia warunki zadania to możemy tak założyć). Indukcja po m , że dla wszystkich m<l<k zachodzi f(l)>0 . Dla m=...
- 22 kwie 2015, o 09:54
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: LXVI (66) OM - finał
- Odpowiedzi: 28
- Odsłony: 12514
LXVI (66) OM - finał
Moje rozwiązanie nawet dla \(\displaystyle{ a=2}\) się syfiło, dlatego rozpatrzyłem go osobno. Słyszałem, że bardzo cięli za to zadanie: 5 dawali jeśli ktoś zapomniał rozpatrzyć \(\displaystyle{ a<3}\) (sic!), a 2 dawali jeśli zapomniało się o \(\displaystyle{ \bmod\ 2^k}\) lub \(\displaystyle{ 3^k}\).
- 19 kwie 2015, o 00:13
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: LXVI (66) OM - finał
- Odpowiedzi: 28
- Odsłony: 12514
LXVI (66) OM - finał
Według mnie na finale OMa nie powinny zdarzać się takie zadania jak 2 i 6, w których jak ogarnia się jakieś twierdzenie to zadanie jest banalne, a bez niego ciężko wykminić. Zgadzam się w 100%. Zwłaszcza tyczy się to zadania nr 2. No i oczywiście liczę, że za rok będzie jakaś normalna geometria... ...
- 18 kwie 2015, o 16:10
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: LXVI (66) OM - finał
- Odpowiedzi: 28
- Odsłony: 12514
LXVI (66) OM - finał
Dla mnie z całego finału najłatwiejsze zdecydowanie było szóste - od razu było widać, co należy zrobić: o 13 przeczytałem zadanie a pół godziny później miałem już spisane. Chociaż rozmawiałem z paroma osobami, które mówiły, że nad szóstym w ogóle nie myślały, bo myślały, że szóste to musi być najtru...
- 14 kwie 2015, o 14:53
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: LXVI (66) OM - finał
- Odpowiedzi: 28
- Odsłony: 12514
LXVI (66) OM - finał
4. Rozwiązać układ równań: x+y+z=x^5+y^5+z^5=1 5. Udowodnić, że przekątne czworokąta są prostopadłe wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje punkt wewnątrz czworokąta taki, że jego rzuty na boki są wierzchołkami prostokąta. 6. Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej dodatniej a istnieje b>a takie, że 1+...
- 22 mar 2015, o 17:40
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: LXVI (66) OM - II etap
- Odpowiedzi: 56
- Odsłony: 22506
LXVI (66) OM - II etap
Znam osobę, która ma 20 i dostała się do finału. Zatem \(\displaystyle{ 18<\mathrm{próg} \le 20}\)
- 20 mar 2015, o 09:47
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: LXVI (66) OM - II etap
- Odpowiedzi: 56
- Odsłony: 22506
LXVI (66) OM - II etap
pewnie 19
- 22 lut 2015, o 15:07
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: LXVI (66) OM - II etap
- Odpowiedzi: 56
- Odsłony: 22506
- 20 lut 2015, o 16:03
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: LXVI (66) OM - II etap
- Odpowiedzi: 56
- Odsłony: 22506
LXVI (66) OM - II etap
Akurat było od a0Swistak pisze:piotr5:Ukryta treść:
Ukryta treść:
- 20 lut 2015, o 15:08
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: LXVI (66) OM - II etap
- Odpowiedzi: 56
- Odsłony: 22506
LXVI (66) OM - II etap
Swoją drogą, w pierwszym dłużej niż nad rozwiązaniem zastanawiałem się, czemu nie dali punktu D...
- 20 lut 2015, o 14:08
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: LXVI (66) OM - II etap
- Odpowiedzi: 56
- Odsłony: 22506
LXVI (66) OM - II etap
2. A>1 całkowite. a_1 = A^A , a_{n+1} = A^{a_n} b_1 = A^{A+1} , b_{n+1} = 2^{b_n} Wykaż, że a_n<b_n 3. Niech ciąg a_n=|n (n+1) - 19 | Udowodnij, że jeśli n\ne 4 oraz dla każdego k < n liczby a_n i a_k są względnie pierwsze, to liczba a_n jest pierwsza. Pierwszego nie chce mi się z komórki wklepywać....
- 14 kwie 2014, o 09:46
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: LXV (65) OM - finał
- Odpowiedzi: 50
- Odsłony: 18244
LXV (65) OM - finał
Pozwólcie, że podzielę się moimi spostrzeżaniami na temat finału i wszystkiego co go otaczało. 2. Śniadania były dobre, duży wybór, tylko jajecznica trochę jakby niedosmażona. No i bekon do jajecznicy dali tylko w piątek. Ej, ta jajecznica to była tak specjalnie i była bardzo dobra. Mi akurat taka ...
- 12 kwie 2014, o 14:51
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: LXV (65) OM - finał
- Odpowiedzi: 50
- Odsłony: 18244
LXV (65) OM - finał
Pozwólcie, że podzielę się moimi spostrzeżaniami na temat finału i wszystkiego co go otaczało. 1. Hotel. No, było pięć gwiazdek. Ładne widoki z okien no i generalnie luksus, poza nie do końca działającą klimatyzacją. Nie wiem, jak to było w innych pokojach, słyszałem, że jeszcze parę osób miało taki...
- 11 kwie 2014, o 23:10
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: LXV (65) OM - finał
- Odpowiedzi: 50
- Odsłony: 18244
LXV (65) OM - finał
Tak, też masz sześć problemów, milenijnych, ale czasu jest trochę więcej