Matematyka.pl

Jak udowodnić, że obraz homomorficzny grupy cyklicznej jest grupą cykliczną??

Mam uzasadnić:
1) Czy istnieje nieskończenie wiele homomorfizmów \(\displaystyle{ Q_{+} \rightarrow R}\)?
oraz
2) Czy obraz homomorficzny grupy niecyklicznej może być grupą cykliczną?
3) Czy grupa \(\displaystyle{ C^{x}/ T^{1}}\) jest izomorficzna z \(\displaystyle{ R}\)?

Mam do pokazania, że dla dowolnego n \in \NN zachodzi

u_{n}< u_{ \infty }< T^{1}< C^{x}

gdzie u_{n}=\left\{ z \in \CC: z^{n}=1\right\}
u_{ \infty }=\left\{z \in \CC: \exists {n} z^{n}=1\right\}
T^{1}:=\left\{\cos \alpha +i\sin \alpha : \alpha \in [0,2 \pi )\right\}=\left\{z \in \CC:|z|=1 ...

Nie wiem jak się za to zabrać, może ktoś potrafi to rozwiązać? Te wskazówki mało mi mówią

Mam takie zadania:
1) Pokazać, że nie istnieje surjekcja z X na P(X) , gdzie P(X) jest zbiorem potęgowym zbioru X (tzn. rodziną wszystkich podzbiorów zbioru X ).
2) Dla A,B \subset \mathbb R przyjmijmy A+B=\{a+b:a \in A,b \in B\} . Sprawdzić, czy A+B jest otwarty (domknięty), gdy A,B są otwarte ...

Mam problem z tymi zadaniami:
1. Znaleźć sumę \sum_{ n=1}^{ \infty } nx^{3n}
2. Zbadać jednostajną zbieżność ciągu f_{n}(x)= \sqrt[n]{1+ x^{n}} w [0,2]
3. Niech x_{1} = \sqrt{2}, x_{n+1}= \sqrt{2+ x_{n} } dla n=1,2,... Wtedy:
a) ( x_{n}) jest monotoniczny
b) ( x_{n}) jest ograniczony
c) ( x_{n ...