Matematyka.pl

Dzięki, już załapałem

A w jaki sposób skorzystać z reguły łańcuchowej, skoro dla innych zmiennych niż dane mam policzyć pochodne?

Dana jest funkcja postaci \(\displaystyle{ f\left( u,v\right) = u^{2}v-u}\), gdzie \(\displaystyle{ u}\) i \(\displaystyle{ v}\) są funkcjami klasy \(\displaystyle{ C^{1}}\) zmiennych \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\). Oblicz \(\displaystyle{ \frac{ \partial }{ \partial x} f\left( u,v\right)}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{ \partial }{ \partial y} f\left( u,v\right)}\).

Dane jest równanie z niewiadomą x i parametrem m, gdzie \(\displaystyle{ x,m\in \mathbb{R}}\)
Zbadaj liczbę rozwiązań ze względu na parametr m.
a)\(\displaystyle{ |x+1|+x=m^2 -9}\)
b)\(\displaystyle{ |x-1|-|x|=m+2}\)
c)\(\displaystyle{ |mx+x|-|x|=-3}\)
d)\(\displaystyle{ |m+2|*|x-3|=|2x-6|-1}\)

Mamy funkcję opisaną wzorem:
\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} -x &\text{dla } x \le 0\\ x^{2}-x &\text{dla } x>0 \end{cases}}\)
Jak powinien wyglądać wzór funkcji \(\displaystyle{ f\prime(x)}\)?

Jeśli dla każdej liczby rzeczywistej a prawdziwy jest wzór:
\(\displaystyle{ (\sin ax)^{\prime} = a \cos ax \ , \ x\in \mathbb{R}}\)
i analogicznie dla cos, to czy równość:
\(\displaystyle{ (\tg ax)^{\prime} = \frac{a}{(\cos ax)^2} \ , \ a > 0 \ , \ \cos ax \neq 0 \ , \ x\in \mathbb{R}}\) jest prawdziwa?