Równania z parametrem

[nibun]

Dane jest równanie z niewiadomą x i parametrem m, gdzie \(\displaystyle{ x,m\in \mathbb{R}}\)
Zbadaj liczbę rozwiązań ze względu na parametr m.
a)\(\displaystyle{ |x+1|+x=m^2 -9}\)
b)\(\displaystyle{ |x-1|-|x|=m+2}\)
c)\(\displaystyle{ |mx+x|-|x|=-3}\)
d)\(\displaystyle{ |m+2|*|x-3|=|2x-6|-1}\)

[rtuszyns]

Gdzie pojawia się problem?

[matematyk1995]

a) , b)

Ukryta treść:    

narysuj lewą stronę

[Mathix]

c)

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ |mx+x|=|x(m+1)|=|x|\cdot|m+1|}\)

d)

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ |2x-6|=2|x-3|}\)

Schemat badania ilości rozwiązań (\(\displaystyle{ a}\) to niewiadoma):
Musisz sprowadzić równanie do postaci (jeśli się da):
\(\displaystyle{ |a|=b}\)
Takie równanie ma:
- dwa rozwiązania, gdy \(\displaystyle{ b>0}\)
- jedno rozwiązanie, gdy \(\displaystyle{ b=0}\)
- brak rozwiązań, gdy \(\displaystyle{ b<0}\)

Gdy równania nie da się sprowadzić do takiej postaci najlepiej jest narysować wykres i na jego podstawie wyznaczyć liczbę rozwiązań.