Matematyka.pl

Wszystko jasne, dzięki

\(\displaystyle{ x_{0} = 2\\
x_{n+1} = 2x_{n}^{-2}}\)

Widać, że ciąg nie ma granicy (jego wyrazy skaczą raz blisko zera raz w nieskończoność) tylko jak to pokazać?

Wielkie dzięki - już wszystko jasne.

Stosując twierdzenie Lagrange’a, uzasadnić nierówność
\(\displaystyle{ arctg(1+x^2) \leq \frac{\pi}{4} + x^2}\)

Nie za bardzo widzę jak tu zastosować to tw. Jakieś wskazówki?

Punkt 4,4 sprawdziłem i wyszło tam ekstremum. Ale chodzi mi o to, że ekstrema mogą istnieć w punktach gdzie pochodne cząstkowe się zerują lub w punktach w których nie istnieją pochodne cząstkowe.

Mi chodzi o to jak sprawdzić w tym moim przykładzie ten drugi warunek (że ekstremum może istnieć w ...

Mam taką funkcję:

f(x,y)=-x^2+x \sqrt{y}+6 x-y+2

Liczę pochodne cząstkowe:

\frac{ \partial f}{ \partial x} = 6 - 2 x + \sqrt{y}
\frac{ \partial f}{ \partial y} = \frac {-1 + x}{2 \sqrt{y}}

Punkt stacjonarny to (4,4) i istnieje tam maksimum lokalne.

Ale druga pochodna nie istnieje dla y ...

Czyli jeśli mam funkcję i badam granicę przy (x,y) -> (0,2) to przesuwam funkcję o wektor [0,-2,0]?

Jak policzyć granicę funkcji dwóch zmiennych gdzie (x,y) dąży nie do (0,0) a na przykład do (0,2)?
Zwykle jeśli nie udało mi się udowodnić, że ta granica jest zależna od wybranej ścieżki to wstawiałem współrzędne biegunowe ale tutaj (x,y) nie dąży do (0,0).

Mam dwa pytania - czy dobrze myślę.

1.
Zbadać ciągłość funkcji \frac{\mbox{d}f}{\mbox{d}x} dla

f(x,y) = \left\{\begin{matrix}
\frac{xy}{ \sqrt{x^{2} + y^{2}} }, (x,y) \neq (0,0)\\
0, (x,y) = (0,0)
\end{matrix}\right.

Najpierw potrzebuje wyznaczyć pochodną cząstkową po x więc:
\frac{\mbox{d}f ...

Wielkie dzięki.

\(\displaystyle{ ln(1 + x) > \frac{arctgx}{1 + x}}\) dla \(\displaystyle{ x>0}\)

Nie mogę tego rozgryźć. Zadanie jest w pdf'ie z asymptotami, przedziałami monotoniczności i ekstremami funkcji jeśli to komuś pomoże.

To, że A jest ekstremum f(x) zauważyłem wcześniej. Ale tego, ze jest tam kąt prosty - nie. Kąt ten jest katem wpisanym więc BC jest średnicą więc środek okręgu leży na BC. Dzięki za pomoc!

Dany jest punkt \(\displaystyle{ A (0, -4)}\). Punkty \(\displaystyle{ BC}\) są punktami przecięcia się prostych leżących na wykresie funkcji \(\displaystyle{ f(x) = |x| - 4}\) z okręgiem \(\displaystyle{ (x-a)^2 + (y-b)^2 =r^2}\), \(\displaystyle{ a,b \in R ,r > 0}\). Punkt \(\displaystyle{ A}\) również leży na tym okręgu. Wykaż, że srodek tego okregu leży na prostej \(\displaystyle{ CB}\).

Dany jest n-elementowy zbiór S. Ze zbioru wszystkich podzbiórów zbioru S losujemy kolejno ze zwracaniem dwa zbiory (prawdopodobieństwo wylosowania każdego zbioru jest jednakowe). Oblicz prawdopodobieństwa zdarzeń:
A: przynajmniej jeden z wylosowanych zbiorow jest zbiorem pustym,
B: każdy z ...

Dzięki za pomoc. Właśnie je zrobiłem. Wystarczyła mi wskazówka o tym, że dzielą się w stosunku 2:1.
Punkty i wynik (\(\displaystyle{ 25.5}\)) wyszły ładne więc jest ok. Dzięki!