Matematyka.pl

Mam taką funkcję:

\(\displaystyle{ f(x,y)=-x^2+x \sqrt{y}+6 x-y+2}\)

Liczę pochodne cząstkowe:

\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial x} = 6 - 2 x + \sqrt{y}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial y} = \frac {-1 + x}{2 \sqrt{y}}}\)

Punkt stacjonarny to (4,4) i istnieje tam maksimum lokalne.

Ale druga pochodna nie istnieje dla y = 0 i x rzeczywiste - teoretycznie to daje mi zbiór punktów krytycznych, w których może istnieć ekstremum (bo nie istnieje jedna z pochodnych cząstkowych).
Jak to sprawdzić?

policz wszystkie drugie pochodne na razie bez podstawiania czegokolwiek, wstaw do Hessjanu, wtedy podstaw ten punkt \(\displaystyle{ (4,4)}\) i oblicz wyznacznik Hessjanu

Punkt 4,4 sprawdziłem i wyszło tam ekstremum. Ale chodzi mi o to, że ekstrema mogą istnieć w punktach gdzie pochodne cząstkowe się zerują lub w punktach w których nie istnieją pochodne cząstkowe.

Mi chodzi o to jak sprawdzić w tym moim przykładzie ten drugi warunek (że ekstremum może istnieć w punktach w których nie istnieje chodź jedna pochodna cząstkowa).