Matematyka.pl

Wiem, jestem natrętem... Zadnie potrafię rozwiązać, nie potrafię go wyjaśnić. Dlaczego dodajemy 1.

No właśnie już gdzieś widziałem takie rozwiązanie, ale muszę to ogarnąć na projekt z matematyki i muszę dokładnie wytłumaczyć na zajęciach dlaczego tak, a nie inaczej. A niestety nie rozumiem dlaczego z 44

W totolotku losuje się 6 z 49 liczb. Jaka jest szansa, że żadne dwie nie będą kolejnymi?

Omega wiemy, ale A? Pomóżcie.

Z tym, że ze wzorów Eulera nie możemy korzystać :/

Mam problem z tą całką :/ nic nie wychodzi
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{1}{x \sqrt{1 - x ^{2} } }}\)

Mam do rozwiązania taką całkę. Dziwna. Próbuję sposobami i nic. Pomożecie?
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{x}{ \sqrt{2x+1} }}\)

Witam, mam problem z tą całką:

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{dx}{1+2 (cosx)^{2} }}\)

robię to z podstawieniem

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{1}{(3+ \sin x) \cos x}dx}\)

\(\displaystyle{ t = \tan \frac{x}{2}}\)
\(\displaystyle{ dx = \frac{2dt}{t ^{2} +1}}\)
\(\displaystyle{ \sin x = \frac{2t}{t ^{2} +1}}\)
\(\displaystyle{ \cos x = \frac{1-t ^{2} }{t ^{2} +1}}\)

\(\displaystyle{ = \int_{}^{} \frac{2(t ^{2} +1)dt}{(3t ^{2} +2t+1)(1-t ^{2}) }}\)

Czy mam jakiś błąd?

Co dalej?

Mógłbym prosić o bardziej doprowadzającą do wyniku podpowiedź?-- 28 gru 2014, o 22:07 --\(\displaystyle{ ... = - \frac{1}{x ^{2} +1} \cdot \frac{1}{2x}}\)

Ale to jest źle, więc nie wiem jak

\(\displaystyle{ ... = \frac{1}{2} \int_{}^{} \frac{1}{(u-1) \cdot u}du}\)

i ...?

Albo jestem zbyt głupi, albo to nic nie da :/

\(\displaystyle{ ... = - \frac{1}{t}arc \tan t + \int_{}^{} \frac{t ^{-1} }{1+t ^{2} } dt}\) i potem mi już nic nie wychodzi :/

Metodą podstawiania

\(\displaystyle{ \int_{}^{} e ^{-x} arc\tan e ^{x} dx = |t=e ^{x} \Rightarrow dt=e ^{x} dx| =}\)

Moglibyście pomóc?

tylko, że potem wychodzi mi

... = \int_{}^{} \frac{t}{ \sqrt[4]{t} }dt - \int_{}^{} \frac{1}{ \sqrt[4]{t} } dt = ... = \int_{}^{} t ^{ \frac{3}{4} }dt - \int_{}^{} t ^{ \frac{-1}{4} }dt = ... = \frac{4}{7} (e ^{x}+1) ^{ \frac{7}{4} } - \frac{4}{3} (e ^{x}+1) ^{ \frac{3}{4} } +c = \frac{4}{21}
(3e ...