Mam do rozwiązania taką całkę. Dziwna. Próbuję sposobami i nic. Pomożecie?
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{x}{ \sqrt{2x+1} }}\)
Całka z pierwiastkiem w mianowniku
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6953
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1254 razy
Całka z pierwiastkiem w mianowniku
Można też przez części
\(\displaystyle{ \int{x \cdot \frac{1}{ \sqrt{2x+1} } \mbox{d}x }=x \sqrt{2x+1}-\int{ \sqrt{2x+1} \mbox{d}x }\\
\int{x \cdot \frac{1}{ \sqrt{2x+1} } \mbox{d}x }=x \sqrt{2x+1}-\int{\frac{2x+1}{ \sqrt{2x+1} } \mbox{d}x }\\
3\int{x \cdot \frac{1}{ \sqrt{2x+1} } \mbox{d}x }=x \sqrt{2x+1}-\int{ \frac{1}{ \sqrt{2x+1} } \mbox{d}x }\\
\int{ \frac{x}{ \sqrt{2x+1} } \mbox{d}x }=\frac{1}{3}\left( x-1\right) \sqrt{2x+1}+C}\)
\(\displaystyle{ \int{x \cdot \frac{1}{ \sqrt{2x+1} } \mbox{d}x }=x \sqrt{2x+1}-\int{ \sqrt{2x+1} \mbox{d}x }\\
\int{x \cdot \frac{1}{ \sqrt{2x+1} } \mbox{d}x }=x \sqrt{2x+1}-\int{\frac{2x+1}{ \sqrt{2x+1} } \mbox{d}x }\\
3\int{x \cdot \frac{1}{ \sqrt{2x+1} } \mbox{d}x }=x \sqrt{2x+1}-\int{ \frac{1}{ \sqrt{2x+1} } \mbox{d}x }\\
\int{ \frac{x}{ \sqrt{2x+1} } \mbox{d}x }=\frac{1}{3}\left( x-1\right) \sqrt{2x+1}+C}\)