Matematyka.pl

Dasio11 pisze:Ważniejsze, że do tego twierdzenia potrzebna jest jeszcze jednostajna zbieżność szeregu pochodnych.

Faktycznie, oczywiście masz rację. Zapomniałem. Szereg pochodnych musi być zbieżny i to jednostajnie.

Na mocy jakiego twierdzenia? Wydaje mi się, że to dość znane rezultaty. Można znaleźć u Fichtenholza, albo na wikipedii pod hasłem szereg funkcyjny (na samym dole z tego co pamiętam). EDIT: Przepraszam, jeszcze nie wiemy, że jest zbieżny jednostajnie z kryterium Weierstrassa. Może autor spróbuje to...

Z kryterium Weierstrassa taki szereg funkcyjny jest zbieżny jednostajnie. Dla n \ge 5 funkcje pod sumą są ciągłe, różcznikowalne i ich pochodne są ciągłe, więc f \left( x \right) jest ciągła i różniczkowalna i f' \left( x \right) =\sum_{n=5}^{+ \infty } \left( \frac{1}{ n^{2} - x^{2} } \right) '

Co do podpunktu a) Faktycznie, jest to rodzaj pętelki. Zauważ, że w układzie współrzędnych najdalej wysunięty na "wschód" punkt ma współrzędną (1,1). A więc jeśli chodzi o granice całkowania ze względu na x to będzie to przedział [0,1] Prosta y=1 dzieli nam tą pętelkę na dwa wykresy funkcj...

co do zadania 2 to całka jest rozbieżna.

Musisz uzupełnić treść zdania, tj. jak zmienia się parametr \(\displaystyle{ t}\)

Dla zmiennych X_{i}(x) + X_{j}(x)<t Zauważamy, że: X_{i}(x)<t-X_{j}(x) \Leftrightarrow \exists r \in \mathbb{Q} : X_{i}(x)<r<t-X_{j}(x) A więc teraz mamy: \left\{ x: X_{i}(x)<t-X_{j}(x) \right\} = \bigcup_{ r \in \mathbb{Q}}^{} \left[ X _{i} ^{-1}((-\infty , r)\cap [-1,1]) \cap X _{j} ^{-1}((-\infty...

Wydawało mi się, że to jest poprawne i powszechne określenie, ale sprecyzuję:

\(\displaystyle{ \sigma(X_{1}, \dots , X_{k})}\)

to sigma ciało generowane przez przeciwobrazy wszystkich zbiorów borelowskich poprzez te zmienne losowe.

szw1710 pisze:Co rozumiesz przez \(\displaystyle{ \sigma(X_{1}, \dots , X_{k})}\)?

Sigma ciało generowane przez zmienne losowe \(\displaystyle{ X_{1},X_{2},\dots , X_{k}}\)

Powiedzmy, że (X _{n}) _{n \in \mathbb{N}} jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych o tym samym rozkładzie (dajmy na to, że jednostajnym na [-1,1] ). Czy wtedy zmienna Y_{k}=X _{1} + \dots + X_{k} jest mierzalna względem \sigma(X_{1}, \dots , X_{k}) ? Wydaje mi się, że tak. Ale jak formalnie to ...

f(x)=\cos ^{2} (4x) Funkcja ma okres podstawowy \frac{ \pi }{4} ale mogę sobie wziąć jako okres 2 \pi Mam rozwinąć tę funkcję w szereg cosinusów. a_{0} wyszło mi 1, więc pierwszy wyraz w rozwinięciu to \frac{1}{2} Potem liczę całkę \frac{1}{ \pi } \int_{- \pi }^{ \pi } \cos ^{2} (4x) \cos(nx)dx i w...

Zdefinujmy \(\displaystyle{ S(x)=P(\cos(x))}\)

Mam pokazać, ze wielomian \(\displaystyle{ S}\) jest wielomianem trygonoimetrycznym stopnia tego samego co \(\displaystyle{ P}\)

\(\displaystyle{ P}\) jest wielomianem algebraicznym stopnia nie większego niż \(\displaystyle{ n}\) określonym na \(\displaystyle{ [-1,1]}\)

brzoskwinka1 pisze:Ale to wynika także z ogólnych własności postaci rozwiązań równań różniczkowych cząstkowych liniowych pierwszego rzędu.

Mogłabyś sprecyzować? BYłbym bardzo wdzięczny.

To jeszcze pytanie - skąd otrzymaliśmy to rozwiązanie? Normalnie metodą charakterytyk przymując sobie jakiś warunek brzegowy?

Otóż na wikipedii (w dowolnym języku) przy całkach powierzchniowych mamy taki zapis: \frac{D(y,z)}{D(u,v)}=\begin{bmatrix} y_{u} & z_{u}\\ y_{v} & z_{v} \end{bmatrix} ale przecież to raczej powinno być: \frac{D(y,z)}{D(u,v)}=\begin{bmatrix} y_{u} & y_{v} \\ z_{u} & z_{v} \end{bmatrix...