Matematyka.pl

czyli?

tylko że mam problem z udowodnieniem ze relacja jest przechodnia. Mam m i n, rozumiem że trzeba jeszcze dodać jakieś x i wtedy wyjdzie \(\displaystyle{ (mRn \wedge nRx ) \Rightarrow mRx}\). co dalej?
a co z klasą abstrakcji?

relacja ma być zwrotna czyli mRm
czyli 2|2m czyli mogę powiedzieć że 2 jest zawsze dzielnikiem 2m ponieważ 2m jest liczbą parzystą?

W zbiorze N określono relację \(\displaystyle{ mRn \Leftrightarrow 2|(m+n)}\). Pokazać że R jest relacją równoważności i wyznaczyć klasę abstrakcji elementu 3.
Ok, wiem jakie warunki na relację równoważności.... ale jak je udowodnić tak, żeby nauczyciel się nie czepiał?

Ja wiem tyl,e że w przykładzie a) na pewno będą wariacje z powtórzeniami \(\displaystyle{ n^{k}}\). Co do pozostałych też chętnie się dowiem

Dzięki abc, po prostu dawno miałam ciągi i chyba zapomniały mi się rzeczy oczywiste

manduka pisze:
mam pytanie odnośnie tej części, dlaczego 2 podstawiliśmy za \(\displaystyle{ a_{n-1}}\)skoro \(\displaystyle{ a_{n}=2}\) ??

Masz w tym kombinatoryka-i-matematyka-dyskretna-f4 ... 78985.html temacie odpowiedź, dokładnie o to samo pytałam, 6 ostatnich postów.

hmm no chodzi mi konkretnie o to że do wzoru na \(\displaystyle{ s_{n}}\) trzeba podstawić \(\displaystyle{ a_{n-1 }}\) i \(\displaystyle{ b_{n }}\) i przyjąć że \(\displaystyle{ a_{n}}\) to ciąg stały. (więc w tym przypadku było \(\displaystyle{ a_{n-1 }}\) równe 2, a mamy podane \(\displaystyle{ a_{n}}\) prawda, a nie \(\displaystyle{ a_{n-1}}\), dlatego mnie to trapi...)

I to jest jakaś reguła, zawsze tak można robić?

Masz tu bardzo podobne zadanie krok po kroku zrobione dwoma sposobami przez zemnie i przez abc666

229848.htm#p856394
ok, ale mam dygresje do jednej rzeczy. Tam na samym początku co pisałeś pierwszego posta. We wzorze na s_{n} jest a_{n-1} . W danych mamy podane, że a_{n} = 2 , a ty podstawiasz ...

Więc wyszło mi coś takiego (robiłam wg tego co pod linkiem)

\(\displaystyle{ t_{n} = \frac{1}{ s_{n} \cdot a_{n} } \cdot ( \sum_{k=1}^{n} \cdot s_{k} \cdot c_{k} )}\)
co dalej? Podstawić tutaj to co wyszło \(\displaystyle{ s_{n}}\) ?

\(\displaystyle{ s_{n}=\frac{\left( \frac{1}{2} \right)^{n-1}}{n!}}\)
No ale skąd się to wzięło w ogóle?

\(\displaystyle{ s_{n} = \frac{ s_{n-1} \cdot a_{n-1} }{ b_{n} }}\), co dalej zrobić z tym wzorem?
rozumiem że \(\displaystyle{ a _{n} \cdot t _{n} = b _{n} \cdot t_{n-1} + c _{n}}\) dzielimy obustronnie przez sn, tylko co to daje?

Wiem że
\(\displaystyle{ a _{n} = \frac{1}{2}, b_{n} = n, c_{n} = \frac{1}{2} \cdot n!}\)
teraz trzeba podobno podzielić początkowe równanie przez \(\displaystyle{ s_{n}}\)
(nie wiem dlaczego). Na tym się zatrzymałam po prostu

Błagam o szczegółowe rozwiązanie krok po kroku
Przy pomocy czynnika sumacyjnego rozwiązać rekurencję:

\(\displaystyle{ \begin{cases} T _{0} = 4\\ \frac{1}{2} \cdot T_{n} = n \cdot T_{n-1} + \frac{1}{2} \cdot n! , n \ge 1 \end{cases}}\)