udowodnić, że relacja jest rel. równoważności

niks · Post autor: **niks** » 20 sty 2012, o 14:59

W zbiorze N określono relację \(\displaystyle{ mRn \Leftrightarrow 2|(m+n)}\). Pokazać że R jest relacją równoważności i wyznaczyć klasę abstrakcji elementu 3.
Ok, wiem jakie warunki na relację równoważności.... ale jak je udowodnić tak, żeby nauczyciel się nie czepiał?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 20 sty 2012, o 15:00

No to jak pierwszy warunek wyglada?

niks · Post autor: **niks** » 20 sty 2012, o 15:15

relacja ma być zwrotna czyli mRm
czyli 2|2m czyli mogę powiedzieć że 2 jest zawsze dzielnikiem 2m ponieważ 2m jest liczbą parzystą?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 20 sty 2012, o 15:16

no i elegancko. reszta analogicznie

niks · Post autor: **niks** » 20 sty 2012, o 15:28

tylko że mam problem z udowodnieniem ze relacja jest przechodnia. Mam m i n, rozumiem że trzeba jeszcze dodać jakieś x i wtedy wyjdzie \(\displaystyle{ (mRn \wedge nRx ) \Rightarrow mRx}\). co dalej?
a co z klasą abstrakcji?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 20 sty 2012, o 15:28

Rozzpisz z definicji te relacje

niks · Post autor: **niks** » 20 sty 2012, o 16:20

czyli?