Matematyka.pl

Ah, rzeczywiście, wyznaczone z równania charakterystycznego pierwiastki to 1 i 5 , a w rozw. ogólnym podnoszę do potęgi n -tej -1 i -5 . Jest to oczywiście błąd z przeoczenia. Ale jak rozumiem, ogólnie moje podejście jest poprawne, w szczególności jeśli chodzi o pierwiastek podwójny? Co by było ...

Witam,

Moim zadaniem jest rozwiązać następujące równanie rekurencyjne:
a_{n}=2 a_{n-1}+15 a_{n-2}+4 a_{n-3}-20 a_{n-4}
Przy warunkach brzegowych: a_{0}=6 , a_{1}=3 , a_{2}=71 , a_{3}=203 .
Otrzymamy stąd równanie charakterystyczne - wielomian 4-tego stopnia. Wyznaczyłem jego pierwiastki ...

Witam!


Żeby nieco rozruszać rozleniwiony wakacjami umysł, zacząłem czytać tom 4 popularnego podręcznika do fizyki jakim są "Podstawy fizyki" autorstwa Resnicka, Hallidaya i Walkera (ciekawe, czemu wszyscy zapominają o tym ostatnim).

Przechodząc do rzeczy: wydaje mi się, że w odpowiedzi do ...

Wielki dzięki koledzy, o coś takiego mi chodziło!

Chciałbym jednak zapytać o coś jeszcze... Przyszło mi na myśl, że wcale nie muszę znać KONKRETNYCH rozwiązań danego równania. Na dobrą sprawę na moje potrzeby muszę określić MNIEJ WIĘCEJ - Z DOKŁADNOŚCIĄ CO DO ZNAKU (>0 lub <0) - położenie punktu na ...

Witam!

Badam stabilność układów automatyki korzystając z najprostszego kryterium o rozkładzie pierwiastków równania charakterystycznego transmitancji na płaszczyźnie zespolonej.

Chciałbym zapytać, w jaki sposób "na kartce" poradzić sobie z rozwiązaniem przykładu typu:

s^3+2s^2+2s+3=0 ...

A to super. Fajnie. Rozumiem, że się nie podzielisz z innymi użytkownikami swoim odkryciem?

Witam!


Proszę serdecznie o pomoc w rozwiązaniu następującego przykładu: rozwinąć funkcję f w szereg trygonometryczny cosinusów, jeżeli f(x)= \frac{ \pi -x}{2} , x \in (0, 2 \pi )
Liczyłem, sprawdzałem, a i tak nie otrzymuję poprawnego wyniku: \frac{4}{ \pi } \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos \frac ...

Właśnie o to mi chodziło Dziękuję za odpowiedź!

Z lewej to możesz chociażby sprawdzić na Wolframalpha, że się zgadzają...

Z prawej obliczałem podstawiając z=a+bi i rozwiązując równanie - tak jak to się zwyczajowo robi dla pierwiastka stopnia drugiego. Powinny być dobre.

Ale moje pytanie nie dotyczy poprawności wyznaczenia pierwiastków, to jest ...

Czyli jak ostatecznie powinienem podać, że są to pierwiastki podwójne?

\(\displaystyle{ x=a, x=a^{2}}\)

Witam!


Mam wyznaczyć wszystkie pierwiastki wielomianu: p(z)=( z^{2}+2z+5)^{2}( z^{2}+i) .

Z członu po lewej otrzymuję: -1-2i oraz -1+2i .
Z członu po prawej zaś: \frac{ \sqrt{2} }{2} (1+i) oraz \frac{ -\sqrt{2} }{2} (1+i)

Wracając do członu lewego - podane pierwiastki będą pierwiastkami ...

To właśnie zrobiłem... Inaczej nie przeprowadziłbym wyżej przedstawionych obliczeń. Chciałem zaoszczędzić miejsca i sobie czasu, więc nie podawałem kompletnych obliczeń, a jedynie wyniki poszczególnych operacji.

Swoją drogą, doszedłem do rozwiązania tego problemu. Jedyne, co wystarczy zrobić, to ...

Witam!


Mam problem z rozwiązaniem następującego zadania:

"Wyznaczyć równanie płaszczyzny zawierającej prostą:

L: \begin{cases} x+y-z=1 \\ 2x-y=0 \end{cases}

i prostopadłą do płaszczyzny H: x+y+2z=0 "

Jak podszedłem do tego zadania:
1) płaszczyzna zawiera prostą -> iloczyn skalarny wektora ...

Treść zadania brzmi:

Wyznaczyć równania prostych, na których leżą dwusieczne kątów między prostymi:

\(\displaystyle{ L_{1}: \frac{x+1}{2}= \frac{y-1}{1}= \frac{z-1}{-2}}\)
oraz
\(\displaystyle{ L_{2}: \frac{x-5}{4}= \frac{y+1}{-3}= \frac{z+1}{0}}\)

Cześć!


Mam taki problem... Zauważyłem pewne odstępstwo swoich wyników od książkowych odpowiedzi tam, gdzie należy wyznaczyć dwusieczną kąta.

Załóżmy następującą sytuację, już maksymalnie uproszczoną, żeby sięgnąć sedna problemu: mam dane dwa wektory opisujące kierunki prostych, między którymi ...