Matematyka.pl

Mam następujący problem:
Pokaż, że szereg \displaystyle\sum_{j=1}^{\infty}\frac{2m+1}{m+p_{j}+1} jest rozbieżny wtw, gdy szereg \displaystyle\sum_{p_{j}\neq 0}\frac{1}{p_{j}} jest rozbieżny.
Problem pojawił się przy okazji dowodu twierdzenia Müntza, w którym są założenia: -\frac{1}{2}< p_{n ...

Jeszcze raz dziękuję, teraz jest wszystko jasne.

Teraz to ja już zgłupiałem . Mógłbyś mi napisać poprawną równość? Wtedy sobie na spokojnie przeanalizuję wszystko... I dziękuję za pomoc!

A zadanko jest z przykładowego sprawdzianu od wykładowczyni, może jej się palec omsknął na klawiaturze z pośpiechu

Hmmm... Jeśli przyjmiemy A(-\pi ,0),O(0,0),B(\pi ,0) , D to nasz obszar normalny, to otrzymujemy:
\left(-\int_{\overline{OA}}+\int_{S}-\int_{\overline{BO}}\right)Pdx+Qdy=\int_{D}\left(\frac{ \partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y}\right)dxdy ?

I tak, Q ma, niestety, taką postać, jak ...

Mam do policzenia całkę: \int_{S}(3x^{2}\sin{y}+y^{2})dx+(2yx+x+x^{3}\cos{y})dy , gdzie S to wykres funkcji y=-\sin{x} na przedziale \left[ -\pi ,\pi\right] przebiegany od -\pi do \pi . Nie wiem, czy dobrze kombinuję, ale podzieliłbym sobie krzywą S na dwie inne w punkcie (0,0) i zapisałbym całkę ...

Teraz to się wydaje takie proste, a ja nad tym siedziałem masę czasu, dziękuję!

szw1710 pisze:\(\displaystyle{ (0,1]=(-\infty,0]\cup(0,1]}\)

Tutaj chyba mały błąd

Dana jest miara borelowska \mu na \mathbb{R}^{2} spełniająca warunek:
\mu((-\infty ,a]\times (-\infty ,b])=e^{a+b} .

Oblicz \mu((0,1]^{2}) .

Próbowałem przedstawiać ten kwadrat za pomocą iloczynu ciągu zstępującego, ale ciągle mi nie pasuje to -\infty w warunku. Za pomocą rysunku wyszło mi e^{2 ...

Jeszcze muszę to przełknąć, ale dziekuję!

Układ wektorów \left\{x_{ \alpha }\right\}_{\alpha \in I} \subset X jest liniowo niezależny, gdy dla dowolnego skończonego podukładu x_{1},...,x_{n} \in \left\{x_{ \alpha }\right\}_{\alpha \in I} zachodzi implikacja:
\alpha_{1}, ...,\alpha_{n} \in \mathbb{F}, \alpha _{1}x_{1} + ... + \alpha _{n}x ...

Niech X:=\left\{f \in \mathbb{R}^{\mathbb{R}}: \mathrm{f\ jest\ funkcją\ ciągłą}\right\} . Rozważamy przestrzeń wektorową \left(X, \mathbb{R}, +, \cdot\right) ze standardowym dodawaniem funkcji i mnożeniem przez skalar. Sprawdzić, czy układ wektorów: \left\{\sin x, \cos x, 3\right\} jest układem ...

No i wszystko jasne . Poziom mojej niewiedzy jest chyba wprost proporcjonalny do czasu poświęconego na naukę. Dziękuję!

Jak wykazać, że \(\displaystyle{ \mathbb{N}}\) i \(\displaystyle{ \mathbb{Q}}\) z metryką euklidesową NIE są homeomorficzne? Pomocy

Mam zadanie:
Sprawdź prawdziwość poniższej równości dla dowolnej relacji:
\(\displaystyle{ \left( \mathcal{R}^{2}\right)^{-1}=\mathcal{R}^{2}}\),

ale nie wiem, co oznacza: \(\displaystyle{ \mathcal{R}^{2}}\). Mógłby ktoś pomóc?

EDIT.
już sobie poradziłem

no i wszystko się rozjaśniło dziękuję!

hmmmm, wydaje mi się, że nie, bo możemy wziąć wektor \(\displaystyle{ \left( 4,-8,-8\right), \ \alpha =2}\), a wtedy warunek \(\displaystyle{ x^{2} +y+z=0}\) nie będzie spełniony, o ile dobrze liczę i rozumuję