Matematyka.pl

Przemnożyłem i sprowadziłem do postaci \(\displaystyle{ x^{2}(a+b) + x(-2a+c) + 2b + 2c = 0}\)
Tworzę układ \(\displaystyle{ \begin{cases} a+b=0 \\ -2a+c=0 \\ 2b+2c=0 \end{cases}}\)
Z tego otrzymuję \(\displaystyle{ a=0, b=0, c=0}\)
Zatem wektory są liniowo niezależne.
Jest poprawnie?

Czyli wystarczy, że napiszę
\(\displaystyle{ a(x^{2}-2x)+b(x^{2}+2)+c(x+2)=0 \Leftrightarrow a=0 \wedge b=0 \wedge c=0}\)?

Sprawdź liniową zależność wektorów \(\displaystyle{ x^{2}-2x, x^{2}+2, x+2}\) w przestrzeni wielomianów stopnia nie wyższego niż drugi.

Zapisuję kombinację liniową
\(\displaystyle{ a(x^{2}-2x)+b(x^{2}+2)+c(x+2)=0}\) i co dalej powinienem zrobić?

W jaki sposób mogę otrzymać postać kpn? Zamieniam równoważność na koniunkcję implikacji, następnie przekształcam implikację w alternatywę i od tego momentu mam problem.

Dla następującej formuły wyznacz równoważną formułę w postaci kpn metodą przekształceń równoważnych.
\left( p \wedge q \right) \Leftrightarrow \left( r \vee s\right)
Próbowałem rozwiązać to zadanie i otrzymałem postać:
\left( \left( p \wedge q \wedge \neg r \wedge \neg s\right) \vee \left( r \vee ...

Mam pytanie odnośnie permutacji. Permutacja jest z definicji dowolną bijekcją zbioru. Rozumiem to tak, że np. {1 2 3 \choose 1 3 2} oznacza, że liczbie 1 przyporządkowano 1 , liczbie 2 liczbę 3 i liczbie 3 liczbę 2 . Zakładając, że f:\left\{ 1, 2, 3\right\} \rightarrow \left\{ 1, 2, 3\right\} taka ...

Mam pytanie, po co rozpatrywać przypadek \(\displaystyle{ y<0}\) skoro \(\displaystyle{ \frac{y}{(x+1) ^{2}+y ^{2} }>1 \rightarrow y>(x+1) ^{2}+y ^{2} \rightarrow y>0}\)?

Zrobiłem tak i otrzymałem \(\displaystyle{ \frac{y}{x ^{2}+2x+1+y ^{2} }>1}\) i nie wiem, co mam zrobić dalej

Narysuj podzbiór \(\displaystyle{ S}\) płaszczyzny \(\displaystyle{ C}\) dla \(\displaystyle{ S=\left\{ z \in C | Im \frac{z}{z+1}>1 \right\}}\)

Wiedząc, że \(\displaystyle{ e ^{i \frac{ \pi }{6} }= \frac{ \sqrt{3}+i }{2}, e ^{i \frac{ \pi }{4} }= \frac{1+i}{ \sqrt{2} }, e ^{i \frac{ \pi }{3} }= \frac{1+i \sqrt{3} }{2}}\) przedstawić w postaci \(\displaystyle{ x+iy}\) liczbę \(\displaystyle{ e ^{i \frac{3 \pi }{8} }}\)

W 33 zrobili taki sam błąd jak ja.. jestem pewien, że połowa maturzystów tak zrobiła.
Ja też tak zrobiłem, ale potem na szczęście zauważyłem Może ktoś skomentować mój dowód?
Czy to jest dobrze?
Zadanie z dwusiecznymi
Rozpatruję przypadek, że trójkąt jest rozwartokątny.
Punkt przecięcia ...

Czy to jest dobrze?
Zadanie z dwusiecznymi
Rozpatruję przypadek, że trójkąt jest rozwartokątny.
Punkt przecięcia dwusiecznych jest środkiem okręgu wpisanego, więc kąt APB jest kątem środkowym. Przyjmijmy, że kąt APB= \alpha . Kąt wpisany w okrąg oparty na tym samym łuku ma miarę \frac{1}{2} \alpha ...

@snd0cff
Mam identycznie

@Patron
Strasznie skomplikowałem mój dowód, rozpatrywałem trzy przypadki (ostrokątny, rozwartokątny, prostokątny), 1 i 3 wyszły ładnie, a przy rozwartokątnym wpisałem okrąg w trójkąt i napisałem jakiś wniosek, że w okręgu powstaje trójkąt z dwoma kątami poniżej 45 stopni, więc trzeci kąt jest ...

Czy ktoś może napisać dowód do zadania o dwusiecznych?