Matematyka.pl

Czy jeśli mamy zależność, że \(\displaystyle{ f(x+1)=f(x)+1}\), to czy zawsze mamy do czynienia z funkcją liniową (lub \(\displaystyle{ f(x)=[x]}\))? Jeśli tak, to wystarczy to zauważyć, czy udowodnić i w jaki sposób?

Jak myślicie jak się szanowna komisja odniesie do zrobienia zadania 6. z tw. o stycznych i siecznych?
Wynik wyszedl co prawda mało przyjemny o ile się gdzieś nie pomylilem bo pierwiastek pierwiastkiem podparty, a kalulatora nie ma :/

A oni wgl coś przysyłają? W tamtym roku nic takiego chyba nie było?

98 - Piła

2 godziny z tego co pamiętam

a podziel jeszcze każdy wyraz przez \(\displaystyle{ n^\frac12}\)?

coś się nie zgadza, jak wygląda ten przykład? Bo w mianowniku masz raz wszystko pod pierwiastkiem a raz 2 oddzielne

Jeśli się nie mylę, to należy każdy wyraz podzielić przez \(\displaystyle{ n}\) w najwyższej potędze mianownika => \(\displaystyle{ n^\frac32}\)
W liczniku otrzymujemy \(\displaystyle{ 0}\), w mianowniku \(\displaystyle{ -1}\), więc całość dąży do \(\displaystyle{ 0}\).
Niestety nie umiem napisać tego w latexie, ale niech ktoś mądrzejszy się może jeszcze wypowie...

Jak udowodnić \(\displaystyle{ 57|7^{15}-1}\) ?
oprócz modułu są jakieś sposoby ładne?

hmm... niby rozumiem,ale... w takim wypadku mamy nieskończenie wiele kątów, które równe są kątowi środkowemu opartemu na danym łuku, tak?

Na trójkącie opisujemy okrąg. Jeśli kąt wewnątrz okręgu, jest oparty na tym samym łuku co kąt wpisany i jest od niego 2 razy większy to czy jest to kąt środkowy, a trójkąt jest prostokątny?

Najwyżej nie uzyskam odpowiedzi, ale nurtuje mnie to strasznie. Czy kto ktokolwiek znalazł jakieś ładne, stosunkowo krótkie rozwiązanie zadania nr 7?

ja 76
Też spróbuję za rok jeszcze