Matematyka.pl

Premislav pisze:\(\displaystyle{ \sum_{k = 0}^{n} 3^{k} \cdot (n-k)=\sum_{k = 0}^{n} 3^{n-k} \cdot k}\)

Jedyne przekształcenie którego do końca nie rozumiem. Mógłby ktoś rozwinąć?

Cześć!

Mam taki szereg:
\(\displaystyle{ \sum_{k = 0}^{n} 3^{k} \cdot (n-k)}\)

Zastanawiam się w jaki sposób przekształcić taki szereg w wyrażenie arytmetyczne zależne od n?

Z góry dzięki za pomoc!

Cześć!

Trudzę się obecnie z takim zadaniem:

Dany jest algorytm:

a(n)
if n ==0 then return 6
if n == 1 then return 21
if n == 2 then return 11
if n > 2 then return 3 * a(n-1) + a(n-3) + 10*n + 2


Pokaż że dla całkowitego n \ge 0 zachodzi a(n) = 1 \mod 5

Jakieś wskazówki jak do tego podejść ...

Cześć, mam do obliczenia amplitudy i fazy 5 pierwszych harmonicznych sygnału:


Nie wiem za bardzo jak się za to zabrać, pierwsza myśl że jest sens całkować tylko od T/2 do do 2T/3.

Byłbym wdzięczny za wszelkie wskazówki.

Z iloczynu skalarnego? A coś więcej?

Witam, mam problem z następującym zadaniem:

Dane są 2 punkty \(\displaystyle{ A(-1,0,3)}\) \(\displaystyle{ B(-2,5,0)}\). Wyznacz długość wektora \(\displaystyle{ \vec{AB}}\) oraz kąty, jakie tworzy z osiami układu.

Długość to oczywiście żaden problem, ale w jaki sposób wyznaczyć te kąty?

Cześć,
mam problemy z policzeniem łuku \(\displaystyle{ y=2 \sqrt{x}}\) dla \(\displaystyle{ 0 \le x \le 1}\)

Liczę pochodną funkcji, wstawiam do wzoru i wychodzę na całkę:

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \sqrt{1+ \frac{1}{x^{2}} }}\)

z którą nie potrafię sobie poradzić...

Jeszcze jedną wskazówkę potrzebuje, do takiej całki:

\int \frac{1}{x^{2} } \sqrt{ \frac{1+x}{x} }dx

Próbowałem "wsadzić" ten ułamek pod pierwiastek, ale dostałem w mianowniku x^{5} i nie potrafię sobie z tym poradzić...

EDIT:

okej, dałem sobie radę, dla ciekawych, wystarczyło podstawienie: t ...

Żeby nie zaśmiecać forum nowym tematem: utknąłem na jeszcze jednej całce, którą w ogóle nie wiem jak ugryźć:

\(\displaystyle{ \int \frac{xdx}{ \sqrt{x-2} + \sqrt{x-3} }}\)

Cześć, potrzebuję pomocy w policzeniu takiej całki: \(\displaystyle{ \int \frac{dx}{1+\tg x}}\)

Próbowałem zamienić \(\displaystyle{ \tg x= \frac{\sin x}{\cos x}}\) a następnie użyć ogólnego podstawienia \(\displaystyle{ t=\tg \frac{x}{2}}\) ale chyba nie jest to najlepsza droga rozwiązania. Jakieś inne pomysły?

Czyli:
\(\displaystyle{ \arccos (x-y^{2}) > 0}\)

\(\displaystyle{ x-y^{2} \neq 1}\)

\(\displaystyle{ y^{2} \neq x-1}\)

Wynika z tego, że po prostu jedna z tych parabol musi być narysowana linią przerywaną?

Witam, bardzo prosiłbym o sprawdzenie mojego rozwiązania zadania:
wyznacz dziedzinę funkcji dwóch zmiennych: z= \frac{1}{x+y}\log _{3}(\sqrt{\arccos (x-y^{2} })

Wypisuje założenia:
1. x+y \neq 0
2. -1 \le x-y^{2} \le 1
3. \arccos (x-y^{2}) \ge 0 -> z własności funkcji \arccos - zawsze spełnione ...

Czyli po dodaniu założenia: \overline{z} \neq 0 a następnie odrzuceniu pierwszej odpowiedzi wszystko będzie dobrze?

EDIT:

Mam jeszcze jeden problem: narysować na płaszczyźnie Gaussa:
Re z^{2}=0

Zamieniam to na:
Re(x+iy)^{2}=0

Re(x^{2}+2xyi-y^{2})=0

x^{2}-y^{2}=0 Jak coś takiego narysować?

Cześć, chciałbym zweryfikować czy moje rachunki w zadaniu są poprawne:
\(\displaystyle{ \frac{z}{\overline{z}}=z+2}\)

\(\displaystyle{ z=\overline{z}(z+2)}\)

\(\displaystyle{ x+iy=(x-yi)(x+yi+2)}\)

\(\displaystyle{ x+iy= x^{2}+xyi+2x-xyi-i^{2}y^{2}-2yi}\)

\(\displaystyle{ x+iy= x^{2}+2x+y^{2}-2yi}\)

\(\displaystyle{ x^{2}+x+y^{2}=0}\)

\(\displaystyle{ -3y=0}\)

\(\displaystyle{ y=0}\)

\(\displaystyle{ x=0 \vee x=-1}\)

\(\displaystyle{ z=0 \vee z=-1}\)

Czy to jest ok?

Witam.

Mam ciężki orzech do zgryzienia. Zamierzam wystartować na jeden z kierunków proponowanych zarówno przez AGH jak i PŚ, przy czym na PŚ myślę że spokojnie się dostanę, jednak na AGH tej pewności nie mam (dodam, że priorytet ma u mnie krakowska uczelnia).

Jednak jest pewien haczyk - 9 lipca ...