Dziedzina funkcji dwóch zmiennych

[Dyzioo]

Witam, bardzo prosiłbym o sprawdzenie mojego rozwiązania zadania:
wyznacz dziedzinę funkcji dwóch zmiennych: \(\displaystyle{ z= \frac{1}{x+y}\log _{3}(\sqrt{\arccos (x-y^{2} })}\)

Wypisuje założenia:
1. \(\displaystyle{ x+y \neq 0}\)
2. \(\displaystyle{ -1 \le x-y^{2} \le 1}\)
3. \(\displaystyle{ \arccos (x-y^{2}) \ge 0}\) -> z własności funkcji \(\displaystyle{ \arccos}\) - zawsze spełnione

1. \(\displaystyle{ y=-x}\)

2. \(\displaystyle{ -1 \le x-y^{2} \wedge x-y^{2} \le 1}\)

\(\displaystyle{ y^{2} \le x+1 \wedge y^{2} \ge x-1}\)

Następnie rysuje wykres dziedziny który wg. mnie wygląda następująco: ... 4f9ca.html

Czy to jest ok?

[chris_f]

Wyrażenie pod logarytmem musi być ostro większe od zera, a nie większe bądź równe.

[Dyzioo]

Czyli:
\(\displaystyle{ \arccos (x-y^{2}) > 0}\)

\(\displaystyle{ x-y^{2} \neq 1}\)

\(\displaystyle{ y^{2} \neq x-1}\)

Wynika z tego, że po prostu jedna z tych parabol musi być narysowana linią przerywaną?

[chris_f]

Tak, ta leżąca po prawej.