Matematyka.pl

A czy dobrze je policzyłem?

\(\displaystyle{ \frac{\partial f}{\partial x}= -2yx-2x\\ \\ \frac{\partial f}{\partial y}= 3y ^{- \frac{1}{2} } -2y - x ^{2}}\)

OK. Teraz jasne. Dzięki.
A jak z zapisem? Jak oznacza się poszczególne pochodne cząstkowe?

Witam,
Mam problem z kolejnym zadaniem. Nie wiem jak zabrać się za obliczenie pochodnych cząstkowych następującej funkcji:

f(x,y) = 1+6 \sqrt{y} - y ^{2} - x ^{2}y - x ^{2}

Pochodne funkcji z jedną zmienną potrafię wyliczyć. Nie rozumiem jednak na jakiej zasadzie działa to przy funkcji dwóch ...

Dziękuję Ci bardzo. I jeszcze pytanko, na czym polega geometryczna interpretacja tego wyniku?

No to w takim razie dla \(\displaystyle{ -\frac{1}{2} < x < 1}\) przynuje wartości dodatnie, a dla \(\displaystyle{ (- \infty , -\frac{1}{2}) \wedge (1 ,+ \infty)}\) ujemne, bo już innego pomysłu nie mam.

\(\displaystyle{ e ^{-2}}\) ?

Z moich obliczeń wynika, że dla \(\displaystyle{ x>\frac{1}{4}}\) funkcja maleje, a dla \(\displaystyle{ x<\frac{1}{4}}\) funkcja rośnie. Czy to jest ok?

No ok - to rozumiem. Co zatem będzie wynikiem tego naszego przykładu?

Sorry za moją ciemnotę. Ja to liczę tak:

\left( xe^{x-x^2} \right) ^{\prime}= \left( x \right) ^{'}e^{x-x^2}+x \cdot \left( e^{x-x^2} \right) ^{\prime}=\\1 \cdot e^{x-x^2} + x \cdot e^{x-x^2} \cdot \left( -2x+1 \right) =\\e^{x-x^2} + e^{x-x^2} \cdot \left( -2x ^{2} +x \right) = \\ e^{x-x^2} \left ...

A skąd wziąłeś to \(\displaystyle{ e ^{-2}}\)?

Czy dobrze myślę, że drugie wyrażenie dąży do 1?

No i wyszło mi, że

\(\displaystyle{ f^\prime(x) = \left( -2x+1 \right) \left( e ^{x-x ^{2}}+xe ^{x-x ^{2}} \right)}\)

choć nie wykluczone, że to głupoty:)

Hmm. A podpowiedź coś dalej...

Witam,
Czy byłby mi ktoś w stanie wytłumaczyć jak podejść do tego zadania? Naprowadzić mnie od czego zacząć.

\(\displaystyle{ f(x) = xe ^{x-x ^{2}}}\)

Z góry dziękuję.

Witam,
Czy byłby ktoś tak uprzejmy i pomógł mi w obliczeniu granicy tej funkcji?

\lim_{n \to \infty } \left( 1- \frac{2}{n+3} \right) ^{n}

Ponadto wynik należy zinterpretować geometrycznie.

Jak najprościej pojąć zasadę obliczania granicy? Szukam w internecie i szukam jakiś konkretnych ...