Matematyka.pl

Klucz to zauważyć, że cały proces można spłaszczyć do trójwynikowego losowania przy każdym kroku:

- z prawdopobieństwem p=\tfrac15 trafia się czerwona R (punkt +1 ),
- z prawdopobieństwem q=\tfrac15 trafia się niebieska B (wyzerowanie punktów),
- z prawdopobieństwem r=\tfrac35 trafia się „nic” G ...

Najefektywniej jednak prowadzić metodę eliminacji Gaussa i zapisywać zmiany wyznacznika które ona powoduje (na przykład zamiana wierszy to zmiana znaku wyznacznika). Doprowadzenie do postaci górnotrójkątnej trywializuje sprawę.

Mam wrażenie że odbywa się polaryzacja ośrodków matematycznych w Polsce; pierwsza grupa (wiadome duże miasta) przyciągają dużo chętnych do pracy i konkursy na asystenta/adiunkta bywają szalone, a są miejsca gdzie szukają ludzi na gwałt.

Znalezienie pracy na uczelni to jedno, a praca naukowa to ...

ChatGPT potrafi byś jednak pomocny; przewidział wyniki rozwiązania tzw. hotspot conjecture (co prawda był to model o1).
https://arxiv.org/abs/2508.16321

Chodzi oczywiście o twierdzenie Neumanna, nie von Neumanna. Potrzeba też pewnych założeń: \(\displaystyle{ \|I - T\|< 1}\) implikuje (z tw. Neumanna) odwracalność (bijektywność) operatora \(\displaystyle{ T}\).
Dół storny 52 tutaj:
https://uwaterloo.ca/scholar/sites/ca.scholar/files/g6tran/files/amath731_lecture12.pdf

Może dają bazgroły na murach?
https://www.instagram.com/p/DLfmeGysH4q/?utm_source=ig_web_copy_link&igsh=MzRlODBiNWFlZA==

W 2022 wyszła bardzo zgrabna książka napisana przez Martina Mathieu (specjalistę z algebr operatorowych):

Classically Semisimple Rings: A Perspective Through Modules and Categories

która prezentuje bardzo przejrzysztą perspektywę pojęcia półprostoty pierścienia.

Hardy nigdy się nie ożenił i nie miał dzieci. Jego życie było całkowicie poświęcone matematyce.
Tak, ale niekoniecznie zachodzi tu implikacja od prawej do lewej. Z innych ciekawostek, Hardy był takim wojującym ateistą, że nie uczestniczył nawet w pogrzebach odbywających się w kaplicach. Możliwe ...

W takiej ogólności nie da się sensownie nic powiedzieć bo przecież mogą tu się pokazać grupy proste. Nawet dla konkretnych grup trudno o konkretny "wzór" (w konkretnym przypadku to raczej liczba). Proszę doprecyzować co możemy zakładać o tych grupach jednocześnie.

Dość jaskrawą odpowiedź daje Remark 5.8 w https://research-repository.st-andrews.ac.uk/bitstream/handle/10023/20107/East_Ruskuc_Memoirs.pdf?sequence=1

Czyli przy takiej definicji rozważamy koniecznie podpierścienie bez jedynki, którą ma oryginalny pierścień, skoro jedynka zawsze należy do zbioru multyplikatywnego?

Algebraiczne domknięcia ciał skończonych nie mają maksymalnych podpierścieni (w normalnym sensie). Co gdyby wziąć sumę prostą takiego ...

Tematem zajmował się m.in. Steven Power; tutaj praca dotycząca refleksywności tzw. algebry hiperbolicznej:

Po latach zmieniam zdanie, że jest całkiem w porządku. Co może lekko zniechęcać to męcząca notacja (te wszystkie gotyckie litery) i suchość wywodu. Ma jednak wszystko (a nawet więcej) co student analizy funkcjonalnej wiedzieć powinien.

Przestrzenie o tej własności nazywane są przestrzeniami z
pl.wikipedia.org/wiki/W%C5%82asno%C5%9B%C4%87_Kadieca
słabą własnością Kadieca-Kleego. Okazauje się, że \ell_1 jako przestrzeń sprzężona do c_0 ma tę własność - wynika to z obserwacji przed Theorem 1.2, samego Theorem 1.2 oraz Theorem 3.1 ...

Prawdopodobnie pytający ma na myśli:

czy genus zależy od zanurzenia rozmaitości w przestrzeń euklidesową?

Odpowiedź: nie; jest to niezmiennik topologiczny.