Matematyka.pl

Wyznacz klasy sprzężyności w grupie S4.Uwzględniając liczebność tych klas,znajdź wszystkie dzielniki normalne grupy S4.

A możesz bardziej to rozpisać,bo szczerze mówiąc nie za bardzo to rozumiem.

Zbiór A (X; d) jest otwarty w X wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{a\in A} \bigvee\limits_{r>0} K(a,r)\subset A}\).

Udowodnij,że w przestrzeni metrycznej każda kula K(x,r) jest zbiorem otwartym w X.

Niech (X,d) będzie przestrzenią metryczną.Sprawdź,że wzór \(\displaystyle{ d_{1}}\)(x,y)=\(\displaystyle{ \frac{d(x,y)}{3+d(x,y)}}\) określa metrykę w X.Pokaż,że g:(X,\(\displaystyle{ d_{1}}\))\(\displaystyle{ \rightarrow}\)(X,d),g(x)=x jest homeomorfizmem.
Potrafię rozwiązać pierwszą część zadania ale mam problem z wykazaniem homeomorfizmu.Proszę o pomoc.

Niech (0,1]=\(\displaystyle{ A\cup B}\).A,B są domknięte,\(\displaystyle{ A\cap B =\emptyset}\).Niech \(\displaystyle{ 1\in A}\).Określimy c=sup{\(\displaystyle{ x\in B}\).Ponieważ B jest domknięty,to \(\displaystyle{ C\in B}\).Wtedy \(\displaystyle{ (c,1]\subset A}\).Ale A jest domknięty,to \(\displaystyle{ C\in A}\).Stąd \(\displaystyle{ C\in (A\cap B)=\emptyset}\).
Proszę o sprawdzenie poprawności zadania.

Witam!Mam problem z takim zadaniem:Udowodnij że odcinek \(\displaystyle{ (0,1]\subset\mathbb R}\) ze zwykłą metryką jest spójny.

w podpunkcie d "domek"nie jest grafem eulerowskim,ponieważ stopień wierzchołka A wynosi 3,a w grafach eulerowskich stopień każdego wierzchołka jest parzysty.

Dzięki bardzo

podpunkt d

-- 14 cze 2011, o 18:06 --

podpunkt a,dobrze?

-- 14 cze 2011, o 18:14 --

i podpunkt b-- 14 cze 2011, o 21:53 --adek05 możesz zobaczyć czy dobrze narysowałam te grafy?

No więc cykl Eulera istnieje,ponieważ każdy wierzchołek ma parzysty stopień,a nie ma cyklu Hamiltona,ponieważ jeżeli robię szlak z wierzchołka A i po kolei przechodzę przez wierzchołki:D,B,C,D,E,A,to przez D przechodzę 2 razy a w cyklu Hamiltona przez kazdy wierzchołek mogę przejść tylko raz?

-- 14 cze 2011, o 16:58 --to jest rysunek do podpunktu c ale nie wiem czy dobrze

A możesz pokazać jakiś podkunkt,bo nadal tego nie rozumiem.

Wiem,że jak się to zrozmumie,to jest proste.Ale my tego nie mieliśmy na ćwiczeniach a wiem że na egzaminie może się pojawić.A co do tego warunku to mam zapisane,że cykl Eulera to szlak domknięty,przechodzący przez wszystkie krawędzie grafu,ale jakoś w praktyce nie potrafię zastosować tej definicji

Przedstaw cztery pięciowierzchołkowe grafy: a) niehamiltonowski i nieeulerowski, b)
eulerowski i hamiltonowski, c) eulerowski, ale nie hamiltonowski, d) hamiltonowski, ale
nie eulerowski.