Matematyka.pl

Obszary rozpatrujemy względem osi względem których są normalne. Ten obszar jest normalny względem obu osi więc możemy go opisać na 2 sposoby. W pierwszym przypadku ("normalność" względem Oy) y-ki należą do zamkniętego przedziału liczbowego. A x-y ograniczone są funkcją y-ka, tak aby mieści...

\(\displaystyle{ 0 \le y \le \frac{\pi}{2}\\\\
0 \le x \le y}\)

lub

\(\displaystyle{ 0 \le x \le \frac{\pi}{2}\\\\
x \le y \le \frac{\pi}{2}}\)

Sprowadzić do równania o rozdzielonych zmiennych:
\(\displaystyle{ y^2y' = x^2 + 3xy + y^2}\)

Jest poprawna, ale tylko ze względu na specyfikę tego zadania. Wynik całki wyszedł Ci zły, oblicz jeszcze raz. Sprawdzenie: \nabla \times [x,-y,2z] = [0,0,0] więc pole jest potencjalne. Szukamy więc funkcji spełniającej równanie: [x,-y,2z] = \nabla f(x,y,z) Rozwiązując proste równania różniczkowy ot...

Obszar ten jest normalny względem osi Ox i wcale nie trzeba go rozbijać.

Rozwiązaniem będzie całka:
\(\displaystyle{ \int_{-1}^{2}dx \int_{x^2+1}^{x+3}(2y+x)dy}\)

Zapomniałeś o długości wektora stycznego.


\(\displaystyle{ \int\limits_{K}f(x,y)dl = \int_{a}^{b}f\left( x(t),y(t)\right) \sqrt{x'(t)^2 + y'(t)^2}dt}\)

dobrze policzone

A racja, co za gafa :/

zwracam honor

Jeżeli ma to być bryła tylko między \(\displaystyle{ z = 0}\) i \(\displaystyle{ z = y}\) to obszarem całkowania będzie pół koła

Podstawa tej części walca to "górna" połowa koła. Wyjaśnij, czemu się przy tym upierasz? Gdzie w poleceniu jest to narzucone? -- 8 cze 2011, o 19:20 -- Ok, rysunek dużo wyjaśnił. Teraz jeszcze tylko: czemu bierzemy y\geqslant 0 ? Granice we współrzędnych kartezjańskich będą wyglądać tak j...

\(\displaystyle{ y = x^2 + 1\\
x^2 = y - 1\\
x = \pm \sqrt{y-1}}\)

Poza tym błędem w funkcji wszystko jest ok.

Czyli granice dla pierwszej całki wybrałem dobrze. Ale skąd się wzięły takie granice dla całki po dy? Mógłbyś rozpisać to (bardziej zobrazować) czemu y mieści się akurat w tym przedziale? Ty przyjąłeś, jako obszar całkowania prostokąt gdzie x \in \left[ -3,3\right] , y \in \left[ 0,3\right] . Co w ...

źle Obszarem całkowania jest koło o środku w początku układu współrzędnych oraz promieniu 3. Możesz to zapisać bez przechodzenia na inne współrzędne tak: \int_{-3}^{3}dx \int_{-\sqrt{9-x^2}}^{\sqrt{9-x^2}}ydy Lub ułatwić sobie sprawę i przejść na współrzędne biegunowe. Ogólnie objętość bryły liczymy...

Masz 2 praboloidy, jedna \left( z= x^{2} + y^{2}\right) ma "ramiona" skierowane w górę, i wierzchołek w punkcie (0,0,0) . Oraz druga wierzchołek w punkcie (0,0,9) oraz "ramiona" skierowane w dół. Razem zamykają pewną objętość. Do tego część tej objętości jest wycięta walcem. Prop...

tak

Twój obszar wygląda tak:


Zarówno dolną jak i górną funkcje musisz rozdzielić na 2, żeby dało je się przedstawić jako funkcje y-ka.