Matematyka.pl

OK, dzięki .

Pozdrawiam

Cześć,
byłbym wdzięczny za pomoc w zrozumieniu dowodu poniższego twierdzenia:
__________________________________________________
Twierdzenie. Niech T \in L(X) . Istnieje granica r=\displaystyle\lim_{n\to\infty } ||T^n|| ^{\frac{1}{n}}

Dowód. Oznaczmy t= \inf_{n} ||T^n||^{\frac{1}{n}}. Dla ...

Cześć,
jak sobie poradzić z takim zadaniem:
Niech \(\displaystyle{ x_{n}}\) będzie ciągiem należącym do przestrzeni \(\displaystyle{ l_7}\).
Wyznaczyć wszystkie takie \(\displaystyle{ \alpha \in R}\), że \(\displaystyle{ T}\) dane wzorem
\(\displaystyle{ T(x_{n})=n^{\alpha} x_{n}}\) jest operatorem liniowym takim, że \(\displaystyle{ T:l_{7}->l_{1}}\)?
Za wszelkie wskazówki z góry dzięki,
Pozdrawiam.

W ciele zawsze przyjmujemy moduł jako normę. A więc po prostu z definicji zachodzi \|f(u)\|=|f(u)|.


Dzięki.

Ale uświadomiłem sobie, że jeszcze nie do końca rozumiem dowód tego twierdzenia, tzn. konkretnie punktu 1). Zastanawia mnie mianowicie następująca rzecz:

dla x_1 \in M mamy:

|f(x_1 ...

Cześć,
zakładamy, że \frac{1}{p}+\frac{1}{q}=1 .
x^{\ast} definiujemy jako ciągły funkcjonał liniowy nad przestrzenią l_p .

Jak pokazać, że następująco określony ciąg t_k^{n} :
t _{k}^{n}= \begin{cases} \frac{\overline{s_{k}}\left| s_k\right|^{q-2}, }{ (\sum_{i=1}^{n}\left| s_i\right| ^{q}) ^{1/p ...

Cześć,

Mnie zastanawia brak jawnego użycia lematu Kuratowskiego-Zorna lub tw. Kakutaniego. Gdzie to jest schowane? Wiem, że tw. H-B nie jest równoważne pewnikowi wyboru (czyli da się je udowodnić bez lematu K-Z), jednak dziwi mnie to, bo wszystkie dowody, jakie widziałem korzystają z niego ...

Ok, dzięki, dla przestrzeni rzeczywistej już rozumiem dowód.

Nadal zastanawiam się nad dowodem dla zespolonej przestrzeni Banacha.

Cześć,
mam pewne problemy ze zrozumieniem dowodu twierdzenia Hahna-Banacha (żeby nie naruszać spójności treści przytaczam cały dowód, oprócz punktu 3, do którego nie mam pytań. Cytaty pochodzą z książki "Metody przestrzeni Hilberta", Maurin):

TWIERDZENIE HAHNA-BANACHA. Jeżeli f jest ograniczonym ...