Czy dany ciąg należy do l_p, norma funkcjonału

[Pawelmns]

Cześć,
zakładamy, że \(\displaystyle{ \frac{1}{p}+\frac{1}{q}=1}\).
\(\displaystyle{ x^{\ast}}\) definiujemy jako ciągły funkcjonał liniowy nad przestrzenią \(\displaystyle{ l_p}\).

Jak pokazać, że następująco określony ciąg \(\displaystyle{ t_k^{n}}\):
\(\displaystyle{ t _{k}^{n}= \begin{cases} \frac{\overline{s_{k}}\left| s_k\right|^{q-2}, }{ (\sum_{i=1}^{n}\left| s_i\right| ^{q}) ^{1/p} },\ gdy\ s_k\ \neq 0\ i\ k \le n \\ 0,\ gdy\ s_k=0\ lub\ k>n \end{cases}}\)

należy do \(\displaystyle{ l_p}\)?
Niech \(\displaystyle{ x_n:=t_k^n}\)

Jak wykazać, że \(\displaystyle{ ||x_{n}||=(\sum_{k=1}^{n} \left | t_k^{n} \right |^{p})^{1/p}=1}\),

oraz jak pokazać, że \(\displaystyle{ x^{\ast}x_n=(\sum_{k=1}^{n} \left | s_k^{n} \right |^{p})^{1/p}}\)

Z góry dzięki za odpowiedzi,
Pozdrawiam

[pipol]

to, że \(\displaystyle{ t^n =(t_k^n )\in l_p}\) jest oczywiste.