Matematyka.pl

Mam funkcje określoną f(x,y) = \frac{ x^{3}+ y^{4} }{x^{4}+ y^{4}} dla x,y \neq (0,0) oraz f(0,0)=a (parametr)

i teraz pytanie- czy można dobrać parametr a by f była w (0,0) :
1. ciągła (to już wiem, że nie można)
2. istniała \frac{ \partial f}{ \partial x} (pochodna po x)
3. istniała \frac ...

Współczynniki 5, 6 i 7 wyrazu rozwinięcia dwumianu \(\displaystyle{ (1+x)^n}\) są w podanej kolejności wyrazami ciągu arytmetycznego. Oblicz \(\displaystyle{ n}\)

chyba maly blad rachunkowy:

zamiast
(2n+1) \sqrt{3n+4} q (2n+2) \sqrt{3n+1} \\ (4n^2+4n+1)(3n+4) q (4n^2 + 16n+4)(3n+1) \\ 28n^2+ 19n q 52n^2+28n \\ 0 q 24n +9

powinno byc

(2n+1) \sqrt{3n+4} q (2n+2) \sqrt{3n+1} \\ (4n^2+4n+1)(3n+4) q (4n^2 + 8n+4)(3n+1) \\ 28n^2+ 19n q 16n^2+8n \\ 0 q 12n -11

\(\displaystyle{ 10 10^k +4 4^k -2=6 10^k - 4 10^k +4 4^k -2}\) nie jest prawda, ale

\(\displaystyle{ 10 10^k +4 4^k -2=6 10^k + 4 10^k +4 4^k -2}\) juz prawda jest (pomylilem sie w znakach)

chodzi tylko to, ze wolny wyraz (6) nie znalazl sie w nawiasie z \(\displaystyle{ 10^k}\)?

Zad.1
dla kazdego n\geqslant5:2^n\geqslant5n+1

1. Dowód
n_0=5
L=32
P=26

L\geqslant P wiec n_0=5 spelnia nierownosc

2. Zalozenie indukcyjne (dla pewnego k\geqslant5 )

2^k\geqslant5k+1

Teza indukcyjna (dla pewnego k+1 )

2^{k+1}\geqslant5(k+1)+1

Dowod kroku indukcyjnego

2^{k+1}=2^k ...