Matematyka.pl

a) Niech f(x)=x^4-5x^2+4x .
Wtedy f(x)=xg(x) , gdzie g(x)=x^3-5x+4 .
Ponieważ \lim_{ x\to +\infty} g(x)= +\infty,\quad \lim_{ x\to -\infty} g(x)=-\infty , to z ciągłości istnieje x_0 taki, że g(x_0)=0 .
Zatem f(0)=f(x_0)=0 . Czyli nie jest różnowartościowa.
Żeby powiedzieć czy funkcja jest "na ...

Najlepiej przez części przyjmując
\(\displaystyle{ u=a^x}\)
\(\displaystyle{ v'=e^x}\).
Otrzymujemy równanie
\(\displaystyle{ \int a^x e^x\mbox{d}x = a^xe^x-\ln a\int a^x e^x\mbox{d}x}\),
z którego możemy wyliczyć szukaną całkę.

A jak wygląda wzór do którego mam to wstawić?

Nie mogę ruszyć takiego zadania:

Znaleźć równanie stycznej i normalnej do krzywej:
\(\displaystyle{ x=t^3-2t, y=t^2+1}\) w punkcie \(\displaystyle{ t=1}\)