Równanie stycznej i normalnej do krzywej

[arturd]

Nie mogę ruszyć takiego zadania:

Znaleźć równanie stycznej i normalnej do krzywej:
\(\displaystyle{ x=t^3-2t, y=t^2+1}\) w punkcie \(\displaystyle{ t=1}\)

[Crizz]

W czym problem? Zacznij od wyznaczenia pochodnych po \(\displaystyle{ t}\) w tym punkcie (policz \(\displaystyle{ \frac{dx}{dt},\frac{dy}{dt}}\) oraz wartości otrzymanych wyrażeń w punkcie \(\displaystyle{ t=1}\)).

[arturd]

A jak wygląda wzór do którego mam to wstawić?

[Crizz]

policz \(\displaystyle{ \frac{dx}{dt},\frac{dy}{dt}}\)

Chyba, ze masz na myśli wzór prostej, w takim razie: \(\displaystyle{ y-y \left( 1 \right) =\left(\frac{dy}{dx}\right)_{t=1} \left( x-x \left( 1 \right) \right)}\)

Natomiast \(\displaystyle{ \left(\frac{dy}{dx}\right)_{t=1}}\) obliczasz jako \(\displaystyle{ \frac{\left(\frac{dy}{dt}\right)_{t=1}}{\left(\frac{dx}{dt}\right)_{t=1}}}\)

[Hondo]

A mógłbyś szerzej wytłumaczyć co to jest to równanie normalnej?

Wystarczy obliczyć tylko:
\(\displaystyle{ \left(\frac{dy}{dx}\right)_{t=1}}\)?

[Crizz]

A mógłbyś szerzej wytłumaczyć co to jest to równanie normalnej?

Normalna to prostopadła do stycznej w danym punkcie, przechodząca przez ten punkt.

Wystarczy obliczyć tylko:
\(\displaystyle{ \left(\frac{dy}{dx}\right)_{t=1}}\)?

Nie od końca rozumiem, odnośnie czego to pytanie. Jak już napisałem wyżej, trzeba obliczyć tę pochodną w punkcie \(\displaystyle{ t=1}\) oraz \(\displaystyle{ x(1),y(1)}\) i wstawić do wzoru.