Matematyka.pl

Zadanie jest takie:
Ile można utworzyć słów z liter słowa MATEMATYKA tak aby ostatnia litera A była przed pierwszą literą T?

Pomysł jest z taki, że miejsca w których będą litery A i T oznaczam jako *. Wtedy wystarczy że policzę permutację pozostały 5 liter i wybiorę miejsca na *, i to już będzie ...

W trapez równoramienny wpisano koło o promieniu r . Wyznacz długości boków dla jakich ten trapez będzie miał największe pole.

Oznaczam
a,b - długości podstaw trapezu
c - długość ramienia trapezu
z tego, że wpisano w niego koło wynika że a+b=2c
a wysokość h =2r
P= \frac{(a+b) \cdot h}{2} = 2cr ...

Prawidłowa odpowiedź, możesz napisać jak do tego doszedłeś? Ja nie potrafię w żaden sposób powiązać tych liczb.

Jaka będzie kolejna liczba?
\(\displaystyle{ 111, 31, 1113, 1331, 112311, 21131221, \dots}\)???

\begin{cases}\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } - 1 = 3 \\
\sin ^{2}\alpha +\cos ^{2}\alpha =1 \end{cases}

\begin{cases} \sin\alpha = 4cos\alpha \\ (4cos\alpha) ^{2} + \cos ^{2}\alpha =1\end{cases}
I dalej rozwiązujesz proste równanie:
\cos ^{2}\alpha = \frac{1}{17}
\cos\alpha= \frac{1 ...

W pierwszym skorzystaj z jedynki trygonometrycznej i masz układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases}\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } - 1 = 3 \\ \sin ^{2}\alpha +\cos ^{2}\alpha =1 \end{cases}}\)

Dobrze by było jakbyś napisał treść zadania, bo jeśli nie wiesz w której ćwiartce znajduje się dany kąt to nie bardzo możesz skorzystać z metody Anny (nie wiadomo czy sinus będzie dodatni czy ujemny).

Dzięki za szybką odpowiedź

\(\displaystyle{ \cos \frac{\pi}{5} \cos \frac{3 \pi}{5} = - \cos \frac{\pi}{5} \cos \frac{2 \pi}{5}}\)

Tego przejścia nie rozumiem, z czego to wynika?

Edit: Dobra, dopiero teraz zauważyłem, że to wzór redukcyjny, późna godzina mi nie służy Dzięki wszystkim.

\(\displaystyle{ \cos \frac{ \pi }{5} \cdot \cos \frac{3 \pi }{5}=}\)

Jak to ruszyć, bo już brakuje mi pomysłów?

Mam równanie (x-3)(x+3)-(2x+7)(x+3)=0
Proszę sprawdzić czy mój tok rozumowania jest poprawny
(x-3)(x+3)-(2x+7)(x+3)=0 /:(x+3) | x \neq -3
x-3-2x-7=0
x=-10
Rozważyłem tu R\left\{ -3\right\} i sprawdzam co się dzieje dla x=-3
(-3-3) \cdot 0-(-6+7) \cdot 0=0
0=0 co jest prawdą więc -3 też ...

Wcale nie trzeba korzystać z tej różnowartościowości, jeśli nie miałeś jeszcze funkcji.

\log _22bc=\log _2\left(b^2+c^2\right)
\log _22bc-\log _2\left(b^2+c^2\right)=0
\log _2 \frac{2bc}{\left(b^2+c^2\right)}=0
Logarytm z danej liczby x jest równy 0 tylko wtedy gdy x = 1 (bo x^{0}=1 ), więc ...

Da się dużo prościej ;p
\(\displaystyle{ \frac{2}{ \sqrt[3]{25}+ \sqrt[3]{15} + \sqrt[3]{9} } \cdot \frac{(\sqrt[3]{5} - \sqrt[3]{3})}{(\sqrt[3]{5} - \sqrt[3]{3}) } = \frac{2(\sqrt[3]{5} - \sqrt[3]{3}) }{ \sqrt[3]{5} ^{3} - \sqrt[3]{3}^ {3}}}\)
Dalej już sobie poradzisz.

Dzięki! Wiedziałem, że popełniłem jakiś głupi błąd..

Założenie: 41|5 \cdot 7^{2n+2}+2^{3n}
Teza: 41|5 \cdot 7^{2n+4}+2^{3n+3}
5 \cdot 7^{2n+4}+2^{3n+3}=5 \cdot 7^2 \cdot 7^{2n+2}+2^3\cdot 2^{3n}=(237+8) \cdot 7^{2n+2}+ 8 \cdot 2^{3n}= 8(5 \cdot 7^{2n+2}+2^{3n}) + 237 \cdot 7^{2n+2}
No i pierwszy składnik tej sumy jest podzielny na mocy założenia ...

Mam problem z udowodnieniem podzielności w tym przykładzie:
\(\displaystyle{ 41|5 \cdot 7^{2n+2}+2^{3n}}\)
Dla każdej dodatniej naturalnej n.