Mam problem z udowodnieniem podzielności w tym przykładzie:
\(\displaystyle{ 41|5 \cdot 7^{2n+2}+2^{3n}}\)
Dla każdej dodatniej naturalnej n.
Udowodnij, że zachodzi podzielność
-
Moonglum
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 20 lis 2010, o 20:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 1 raz
Udowodnij, że zachodzi podzielność
Założenie:\(\displaystyle{ 41|5 \cdot 7^{2n+2}+2^{3n}}\)
Teza:\(\displaystyle{ 41|5 \cdot 7^{2n+4}+2^{3n+3}}\)
\(\displaystyle{ 5 \cdot 7^{2n+4}+2^{3n+3}=5 \cdot 7^2 \cdot 7^{2n+2}+2^3\cdot 2^{3n}=(237+8) \cdot 7^{2n+2}+ 8 \cdot 2^{3n}= 8(5 \cdot 7^{2n+2}+2^{3n}) + 237 \cdot 7^{2n+2}}\)
No i pierwszy składnik tej sumy jest podzielny na mocy założenia, a z drugim nie mam pojęcia co zrobić, może popełniłem gdzieś w obliczeniach błąd...
Teza:\(\displaystyle{ 41|5 \cdot 7^{2n+4}+2^{3n+3}}\)
\(\displaystyle{ 5 \cdot 7^{2n+4}+2^{3n+3}=5 \cdot 7^2 \cdot 7^{2n+2}+2^3\cdot 2^{3n}=(237+8) \cdot 7^{2n+2}+ 8 \cdot 2^{3n}= 8(5 \cdot 7^{2n+2}+2^{3n}) + 237 \cdot 7^{2n+2}}\)
No i pierwszy składnik tej sumy jest podzielny na mocy założenia, a z drugim nie mam pojęcia co zrobić, może popełniłem gdzieś w obliczeniach błąd...
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9724
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2633 razy
Udowodnij, że zachodzi podzielność
Ta równość jest nieprawdziwa.Moonglum pisze:\(\displaystyle{ (237+8) \cdot 7^{2n+2}+ 8 \cdot 2^{3n}= 8(5 \cdot 7^{2n+2}+2^{3n}) + 237 \cdot 7^{2n+2}}\)
Żeby otrzymać to co chcesz, powinieneś w pierwszym nawiasie napisać nie \(\displaystyle{ 237+8}\), tylko \(\displaystyle{ 205+8\cdot 5}\). Wtedy z prawej strony będzie nie \(\displaystyle{ 237}\), tylko \(\displaystyle{ 205}\) i wszystko będzie ok.
Q.