Matematyka.pl

Cześć, googluję i nie mogę znaleźć 100% odpowiedzi.
Jest jakaś różnica między liczeniem szeregów czasowych indeksów a zwyczajnym liczenie tych indeksów? Szereg czasowy myli mnie troszkę.
Obliczając średni indeks łańcuchowy, wyliczam średnia arytmetyczną wszystkich indeksów łańcuchowych(to samo ...

Ja to pierwsze policzyłem i zastanawiam się czy dobrze myślę:
\lim_{ n\to \infty} \sqrt[n]{ \frac{2^n+ 3^n}{ 4^n+ 5^n } }= \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{ \frac{ 3^n\left( 1+ \frac{ 2^n }{3^n} \right) }{ 5^{n} \left( 1+ \frac{ 4^n}{5^n} \right) } } = \lim_{n \to \infty } \sqrt[n]{ \frac{ 3^{n} }{ 5 ...

Nie mam pewności czy dobrze, ale doszedłem do czegoś takiego i czy ci też tak wyszło:
\(\displaystyle{ \left(1+ \frac{2}{4n-1} \right) ^{2n} = e}\)
Tą potęgę rozłożyłem więc chyba potęga przy ostatnim nawiasie to n.

Choć definicja jest inna. Jednak źle

\(\displaystyle{ e=1+ \frac{1}{n}}\)
Powinienem dążyć do zapisu w ten wzór.

Tak, ogólna definicja.

Obliczyć\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty }\left( \frac{4n+1}{4n-1} \right) ^{2n}}\)Wynik to e ale jak mam do togo dojść.

Proszę o jeszcze jedno spojrzenie do 4 przykładu i stwierdzenie czy naprawdę jest dobrze?
v_2=(1,0,-1)- \frac{ (1,1,1) \circ (1,0,-1)}{ \left| \left| v_1 \right| \right| ^2} (1,1,1)=(1,0,-1)-0=(1,1,1)\\v_3=(1,1,0)-\frac{(1,1,1) \circ (1,1,0)}{3}(1,1,1)-\frac{ (1,1,0) \circ (1,1,1)}{3}(1,1,1 ...

Baza przestrzeni zerowej to \(\displaystyle{ [A|0]}\) a jak mam obliczyć bazę przestrzeni kolumnowej?

A tam wyżej \(\displaystyle{ ||v _{1} || ^{2} = 1}\)?

\begin{bmatrix} 1&1&3&3&0\\-1&0&-2&-1&1\\2&3&7&8&1\\-2&4&0&6&7\end{bmatrix}\\
W _{2}= W _{2} +W _{1}\\
W _{3}= W _{3} +W _{1}\cdot (-2)\\
W _{4}= W _{4} +W _{1}\cdot (2)\\
\begin{bmatrix} 1&1&3&3&0\\0&1&1&2&1\\0&1&1&2&1\\0&6&6&12&7\end{bmatrix}\\
Dwie te same więc mamy po redukcji
\begin{bmatrix ...

2 pierwsze to już rozumiem o co chodzi. Ale niestety dwóch następnych nie rozumiem dalej.

Mam cztery zadania w którym jednym raczej wiem jak wykonać ale za reszty nie wiem jak się w ogóle za nie zabrać.
1.Sprawdzić,czy wektor x=(1,2,1) jest kombinacją liniową wektorów x_{1}=(1,1,1); x_{2}=(1,1,2); x_{3}=(0,1,1)
Tutak mam rozwiązać układ równań? Czy może jest prostszy sposób?
\begin ...

Poprawiłem 1 post.

Teraz muszę tylko zliczyć dopełnienia elementów macierzy?
d_{11}=(-1) ^{1+1} \cdot \left[\begin{array}{ccc|cc} 2&3&4&2&3 \\ 3&2&1&3&2 \\ 1&-1&0&1&-1\end{array}\right]=-15
Aż do d _{44} mam nadzieję że dobrze ją odwrócę Mam przemieszczać liczby przez przekątną macierzy dopełnień ...

Korzystając z wzoru A ^{-1} =1 \frac{1}{|A|} A ^{D} wyznaczyć A ^{-1}
gdy A=\begin{bmatrix} 1&-1&1&-1\\1&2&3&4\\0&3&2&1\\2&1&-1&0\end{bmatrix}
Powiedzcie czy dobrze liczę, najpierw wyznacznik.
A=A=\begin{bmatrix} 1&-1&1&-1\\1&2&3&4\\0&3&2&1\\2&1&-1&0\end{bmatrix}\\
W _{2} =W _{2} + W _{1}\cdot ...

\left[\begin{array}{cccc|c} 1&1&1&0&6 \\ 0&-4&-7&0&-25 \\ 0&0&13&4&55\\ 0&0&-3&-1&-13 \end{array}\right]

Teraz
W _{3} = W_{3} + 4 \cdot W _{4} \\
\left[\begin{array}{cccc|c} 1&1&1&0&6 \\ 0&-4&-7&0&-25 \\ 0&0&1&0&3\\ 0&0&-3&-1&-13 \end{array}\right]\\
W_ {4} =W _{4} +(3) \cdot W _{3}\\
\left ...

Spróbowałem zrobić sposobem aalmond-a.
Robiąc twoim sposobem wyszło mi
\left[\begin{array}{cccc|c} 1&1&1&0&6 \\ 0&-4&-7&0&-25 \\ 0&-3&-2&1&-5\\ 0&-6&-7&1&-23 \end{array}\right]
Nie wiem dlaczego wg. Ciebie -3 + 0 = -1
Kontynuując można teraz do 3 wiersza dodać 4 wiersz *-1 potem do 4 wiersza ...