Matematyka.pl

Ok czyli to tylko zabieg dla uproszczenia, a nie jakaś zasada. W takim razie dziękuję serdecznie!

Przykładowo rozwiązywaliśmy układ 3 kongruencji:
\begin{cases} 4x=2(mod 6) \\ 6x=8(mod 20) \\ 18x=44(mod 7) \end{cases}

To po drodze z drugim równaniem 6x = 8 (mod 20)
Zrobił coś takiego

6x = 8 (mod 5) \Rightarrow 6x = 3(mod 5) \Rightarrow x = 3(mod 5)
6x = 8 (mod 4) \Rightarrow 3x = 4(mod 2 ...

Dziękuję za pomoc faktycznie po sprawdzeniu wszystko wychodzi. Mam jeszcze pytania odnośnie modulo, spotkałem się z sytuacjami, że prowadzący rozbijał \(\displaystyle{ mod 6}\) na \(\displaystyle{ mod 3}\) i \(\displaystyle{ mod 2}\)? Dlaczego tak czasem się robi?

Dzień dobry!

Mam podany taki układ 3 kongruencji:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x = 42 (mod 11) \\ 5x = 42 (mod 12)\\ 8x = 18 (mod 30) \end{cases}}\)

Doszedłem do takiego wyniku:
\(\displaystyle{ x = 1980m + 366}\)
\(\displaystyle{ m \in Z}\)

Moje pytanie brzmi czy jest on poprawny?

Z góry dziękuję za odpowiedź!
Pozdrawiam

W takim razie skoro
\(\displaystyle{ 10 : 7 = 1}\) reszty 3
\(\displaystyle{ 7 : 3 = 2}\) reszty 1
\(\displaystyle{ 3 : 1 = 3}\) reszty 0
Zatem
\(\displaystyle{ NWD = (7,10) = 1}\) to \(\displaystyle{ r}\) powinno być równe \(\displaystyle{ 1}\), ale możesz mi wytłumaczyć czym są liczby \(\displaystyle{ r, s}\) z algorytmu Euklidesa? I jak je na podstawie tego algorytmu w tym przypadku znaleźć?

Witam!
Mam taką kongruencje:

zad. Podać wszystkie liczby całkowite x, otrzymując postać x ≡ ... (mod ...)
7x ≡ 4 (mod 10)

Najpierw sprawdzam czy kongruencja jest sprzeczna na podstawie założenia ax = b (mod c)
to jeśli NWD (a,c) \neq NWD (a,b,c) to kongruencja nie posiada rozwiązań.

W tym ...

Witam!
Zaczęliśmy na wstępie do algebry liniowej i geometrii takie o to zadanka i zostały mi jeden podpunkt którymi nie mogę sobie dać rady.

Zad. Rozwiązać w liczbach naturalnych następujące układy równań.
\begin{cases} NWD(x,y) = 30 \\ x+y = 150 \end{cases}

zapisałem założenia
x,y \ge 30
x ...

Witam!
Mam problem z trywialnym zadaniem

\(\displaystyle{ \frac{1}{3}\log _{2}3 + \frac{1}{4}\log _{2}4 + \frac{1}{5}\log _{2}5 + \frac{1}{6}\log _{2}6 + \frac{1}{20}\log _{2}20}\)

Proszę o wytłumaczenie jak rozwiązywać takie kwiatki jak \(\displaystyle{ \log _{2}3, \log _{2}5}\) bo mam kompletne zaćmienie.

Tylko własności prawdopodobieństwa.

Ale tego nie miałem na lekcjach także nie mogę wykonać tego taki sposobem.

Witam!
Tak jak w tytule, mam problem z trywialnym zadaniem:

Mamy 10 rzutów monetą. Oblicz prawdopodobieństwo, że wypadnie co najmniej 2 razy orzeł.
Czyli co?
A - suma zdarzeń sprzyjających
Liczymy omegę:
\Omega = 2^{10}
Teraz trzeba będzie obliczyć A' by nie liczyć całej sumy zdarzeń ...

co się stało z tym \(\displaystyle{ x^{2}}\)

Oto dwa równania:

\(\displaystyle{ 3(x-1)(x+2)-2x(x-1)(x+3)=0}\)

\(\displaystyle{ x^{2} (2x-3)(x+2)= x^{3} -2 x^{2}}\)

Proszę o jakieś dokładniejsze wytłumaczenie jak je rozwiązać, po prostu zapomniałem, a przykłady z podręcznika są na tyle proste, że w żaden sposób mi nie pomagają.
Z góry dziękuję za pomoc

\(\displaystyle{ *}\) \(\displaystyle{ \frac{r \cdot (c+d)}{2}}\)

edytowałem wcześniej podniosłem \(\displaystyle{ 3 ^{2}}\) , a nie do \(\displaystyle{ ^{3}}\)