Matematyka.pl

Okej, mam - A036918. Swoją drogą, liczba Eulera to ostatnie, czego bym się spodziewał przy liczeniu krawędzi w drzewie

Przy okazji liczenia: rekurencyjnie sekwencja będzie równa
a _{n} = \left( n-1\right) \left( a _{n-1}+ \frac{a _{n-1} }{n-2}+1 \right) dla a _{1}=0, a _{2}=2 .

Problem z głowy ...

a_{1} = (n-1)
a_{2} = (n-1)(1+(n-1))
a_{3} = (n-1)(1+(n-1)^{2})
a_{4} = (n-1)(1+(n-1)(1+(n-2)^{2}))
a_{5} = (n-1)(1+(n-1)(1+(n-2)(1+(n-3)^{2})))
a_{6} = (n-1)(1+(n-1)(1+(n-2)(1+(n-3)(1+(n-4)^{2}))))

...


a_{n} = ?

Właśnie... Jak zapisać wyraz ogólny? Może być rekurencyjnie (bo nawet ...

@miodzio1988 - moja chyba miałaby coś przeciw temu A straszyła mnie moja nauczycielka od matematyki - granice i pochodne robi się raz, dwa, w dwa miesiące, a potem już całki od razu"...

@Zordon - dzięki, faktycznie banał, przecież to dąży do jedynki ^^

Jest Zapomniałem, że inną trochę definicję się stosuje, kiedy ciąg jest zbieżny do zera, a kiedy jest rozbieżny do nieskończoności...

Hm, straszyli mnie, że powinienem to umieć zanim trafię na studia, bo się nie wyrobię...

Czuję się głupio, ale nie wiem, jak wyprowadzić Twoją drugą równość z definicji

Do czegoś doszedłem... Tylko jak udowodnić, że \lim_{ x\to\infty } \left(\frac{x-1}{x}\right)^x = \lim_{ x\to\infty } \left(\frac{x}{x+1}\right)^x ?

Wydaje się takie proste, że aż mnie korci, żeby napisać "dowód jest trywialny"

I całe rozumowanie:

\lim_{ x\to\infty } \left(\frac{x-1}{x}\right ...

Przysyłają, mój znajomy dostał śliczny list o 2% wyniku na drugim etapie z fizyki

A ja mam indeks Szkoda, że tylko III stopień... Ale i tak naciągnęli pewnie trochę, mam równe 70.

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} \left( \frac{x-1}{x}\right) ^{x}}\)

1. Czy to właściwy wzór na granicę prawdopodobieństwa wystąpienia samych porażek w \(\displaystyle{ x}\) próbach o prawdopodobieństwie sukcesu \(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\)?

2. Jak obliczyć tą granicę i czy w ogóle ten ciąg jest zbieżny do czegoś, co nie jest jedynką?

Czy jeśli wpiszemy w sześcian kulę, po czym kolejne kule będziemy umieszczać tak, że będą styczne do trzech ścian tego sześcianu i poprzedniej kuli, to średnice wszystkich kul, łącznie z pierwszą, będą tworzyć szereg geometryczny?

Jeśli można, proszę o ładne udowodnienie