Wyraz ogólny ciągu.

[Maciejas]

\(\displaystyle{ a_{1} = (n-1)}\)
\(\displaystyle{ a_{2} = (n-1)(1+(n-1))}\)
\(\displaystyle{ a_{3} = (n-1)(1+(n-1)^{2})}\)
\(\displaystyle{ a_{4} = (n-1)(1+(n-1)(1+(n-2)^{2}))}\)
\(\displaystyle{ a_{5} = (n-1)(1+(n-1)(1+(n-2)(1+(n-3)^{2})))}\)
\(\displaystyle{ a_{6} = (n-1)(1+(n-1)(1+(n-2)(1+(n-3)(1+(n-4)^{2}))))}\)

...


\(\displaystyle{ a_{n} = ?}\)

Właśnie... Jak zapisać wyraz ogólny? Może być rekurencyjnie (bo nawet do tego ciężko mi dojść), ale najlepiej wzorem.

[szw1710]

Wylicz kilka wyrazów tego ciągu, mniej więcej 10, a następnie wprowadź je do encyklpoedii ciągów Sloane'a. Znajdziesz w Google.

[Maciejas]

Okej, mam - A036918. Swoją drogą, liczba Eulera to ostatnie, czego bym się spodziewał przy liczeniu krawędzi w drzewie

Przy okazji liczenia: rekurencyjnie sekwencja będzie równa
\(\displaystyle{ a _{n} = \left( n-1\right) \left( a _{n-1}+ \frac{a _{n-1} }{n-2}+1 \right)}\) dla \(\displaystyle{ a _{1}=0, a _{2}=2}\).

Problem z głowy, w każdym razie.