Matematyka.pl

Tutaj masz dość dobrze opisane, z przykładami : ... sform.html

Witam, poszukuje jakieś literatury na temat rozwiązywania równań parametrycznych.
Głównie chodzi mi o zagadnienie rysowania wykresów.
Chciałbym nauczyć się przewidywać wykres jakie pokaże Oscyloskop w trybie XY - czyli właśnie zapisane parametrycznie.

Chciałem zapytać o następującą rzecz.
Mam zadania, aby rozwinąć funkcję w szereg Taylora.
f(x)=xarctg(x^2) dla x_{0}=0 .
Czy mogę to zadanie rozwiązać następująco:
1) Przyjąc t=x^2 , dalej po rozwinięciu funkcji arctg(t) w szereg wstawić tam po prostu zamiast t x^2
2) Następnie całość przemnożyć ...

Mam rozwinąć funkcję e^{x} w szereg Fouriera, dla x \in \left[ -1,1\right] .

Czyli l wynosi 1.

Liczę najpierw: a_{0}= \int_{-1}^{1}e^{x} \mbox{d}x = \frac{e^2-1}{e} - Czy dobrze ?

Teraz a_{0}= \int_{-1}^{1}e^{x}cos( \pi x n)= \frac{(e^2-1) \cdot (-1)^n}{e \pi ^{2}n^{2}+e}

Oraz b_{0}= \int_{-1 ...

Proszę o pomoc w wyprowadzeniu następującego wzoru
\(\displaystyle{ \int e^{ \alpha x} \cdot \cos ( \beta x ) \mbox{d}x = \frac{ \alpha e^{ \alpha x} \cdot ( \cos ( \beta x)+ \beta \sin ( \beta x))}{ \alpha ^2 + \beta ^2}}\).
Z góry dziękuję.

Dzięki, za pomoc. Jakieś chwilowe zaćmienie mnie ogarnęło.

1.
Korzystając ze zbieżności odpowiedniego szeregu potęgowego mam obliczyć sumę podanego szeregu :
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{3^n \cdot n}}\)
Jak robi się tego typu zadania ?

Podstawowa sprawa wzór ogólny --> y=ax+b .

a) Do prostej należy punkt A=(-1,8). Wstawiasz do wzoru : 8=-1a+b
Druga informacja o wartościach y>0 \Leftrightarrow x<3 , a zatem ax+b>0 \Leftrightarrow x> \frac{-b}{a} , \frac{-b}{a}=3 \Rightarrow b=-3a
Wstawiam po pierwszego równania i otrzymuję ...

Mam dany szereg : \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{2^n(x- \frac{1}{2} )^n}{n+1} .
Należy znaleźć sumę.
1. Zbiór zbieżności po wyliczeniu otrzymałem : <0,1)
2. \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{2^n(x- \frac{1}{2} )^{n+1}}{n+1} takie coś różniczkowałem dostałem szereg geometryczny \sum_{n=0}^{ \infty } (2x-1 ...

Dzięki za pomoc, wszystko się zgadza już teraz.

Jak policzę pierwszą to otrzymam \(\displaystyle{ -1ln|1-y|}\) i jak teraz policzyć z tego całkę ?

Ok, więc robię to co mówisz, otrzymuję po dwukrotnym scałkowaniu i podzieleniu przez \(\displaystyle{ y^2 : \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{1}{y^2} \cdot \frac{y^{n-2}}{(n-1)(n-2)}}\). I tylko nie wiem, w czym mi to może pomóc, mógłbyś podać więcej szczegółów.

Określić promień zbieżności, więc wyszedł mi przedzial <-4,4>.
I należy znaleźć sumę tego szeregu.

Dany szereg \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{ x^{n} }{ 4^{n} (n+1)(n+2)}

Nie wiem, czy dobrze sie za to biore, ale robie tak:
wyciagam \frac{1}{x} robie pochodna, skraca mi sie n+1 i pozniej wyciagam \frac{1}{x^2} znów robie pochodną skraca mi sie n+2, no i żeby wrócić muszę 2 razy całkować, ale jak to ...

No tak rzeczywiście, dzięki za pomoc