Wzór funkcji liniowej

[Grzegorz17]

Jestem tu nowy i prosiłbym jeżeli jest to możliwe o pomoc z funkcją liniową nie chodzi mi o rozwiązanie zadania lecz o pomoc w jego zrozumieniu .Nie było mnie przez dłuższy czas z powodu choroby i niektóre zadania sprawiają mi problem. Jeśli jest ktoś kto mógłby mi podać dobry poradnik do ogarnięcia funkcji liniowej byłbym ogromnie wdzięczny. A teraz zadanie :

Napisz wzór:
a)funkcji liniowej f wiedząc,że do jej wykresu należy punkt A(-1,8) oraz że przyjmuje ona wartości dodatnie wtedy i tylko wtedy , gdy x należy do przedziału (-∞ ,3).
b)funkcji liniowej g,której wykres jest równoległy do wykresu funkcji f i który ma miejsce zerowe o 7 mniejsze niż funkcja f.

Przepraszam nie zdążyłem opanować LaTeXu

[V3n0m]

Podstawowa sprawa wzór ogólny --> \(\displaystyle{ y=ax+b}\).

a) Do prostej należy punkt A=(-1,8). Wstawiasz do wzoru : \(\displaystyle{ 8=-1a+b}\)
Druga informacja o wartościach \(\displaystyle{ y>0 \Leftrightarrow x<3}\), a zatem \(\displaystyle{ ax+b>0 \Leftrightarrow x> \frac{-b}{a}}\), \(\displaystyle{ \frac{-b}{a}=3 \Rightarrow b=-3a}\)
Wstawiam po pierwszego równania i otrzymuję \(\displaystyle{ \begin{cases} 8=-1a+b \\ b=-3a \end{cases}}\), rozwiązaniem układu jest \(\displaystyle{ \begin{cases} a=-2 \\ b=6 \end{cases}}\)
Wzór szukanej funkcji \(\displaystyle{ y=-2x+6}\)

b) wzór funkcji równoległej do powyższej musi mieć taki sam współczynnik kierunkowy --> a, więc wzór ogólny g wygląda tak --> y=-2x+b, korzystamy z informacji o miejscu zerowym. Pierwsza funkcja ma miejsce zerowe równe -2x+6=0, po wyliczeniu x=3, druga ma mieć o 7 mniejsze, więc wpisujemy do równania ogólnego na g --> \(\displaystyle{ y=-2 \cdot (-4)+b=0 \Rightarrow b=-8}\). Ostatecznie g ma wzór -->\(\displaystyle{ y=-2x-8}\)