Matematyka.pl

No tak, dzieli,bo mamy 10.Czyli \(\displaystyle{ a^{d}}\) musi być liczbą parzystą ...jednak dalej mi to nic nie rozjaśnia...;/

W moich obliczeniach? Bo ten pierwszy człon jest z książki.\(\displaystyle{ \int_{0}^{r}f\left( x \right)\sinh xdx =\\
=\left[ F\left(x\right)\cosh x - F'\left(x\right)\sinh x \right] ^{r}_{0}\\
= F\left(r\right)\cosh r - F'\left(r\right)\sinh r - F\left(0\right).}\)

Twierdzenie.
Dla każdej r\in Q_{+} , \log _{10}r \in IQ \\ . Wyjątek dla r=10^{n} , n\in Z \\ .
Początek dowodu:
Jeżeli \log _{10}r \in Q \Rightarrow \log _{10}r^{-1} \inQ , a zatem możemy zapisać ,że r>1. \\
Weżmy r= \frac{a}{b} ,gdzie a,b \in Z_{+} , \left( a,b\right)=1(wzgl.pierwszze ...

Twierdzenie.
Dla każdej r\in \QQ_{+} mamy \log _{10}r \in \mathbb{IQ} . Wyjątek dla r=10^{n} , n\in \ZZ .
Początek dowodu:
Jeżeli \log _{10}r \in \QQ \Rightarrow \log _{10}r^{-1} \in\QQ , a zatem możemy zapisać ,że r>1 . Weżmy r= \frac{a}{b} , gdzie a,b \in \ZZ_{+} , \left( a,b\right)=1 (wzgl ...

Proszę o pomoc:
Wiemy,że\(\displaystyle{ 10^{c}=a^{d}}\)Jak dojść po podstawieniu za \(\displaystyle{ a=2^{u}5^{v}}\),że \(\displaystyle{ c=ud}\).Mam chyba jakieś zaćmienie

Proszę o wyjaśnienie:
\(\displaystyle{ \log _{10} \frac{a}{b}= \frac{c}{d}
\begin{center}
10^{ \frac{c}{d}} = \frac{a}{b} | \cdot b \neq 0
\end{center}
\\
\begin{center}
10^{ \frac{c}{d}}b=a |^{d}
\end{center}
\begin{center}
10^{ c}b^{d}=a^{d}
\end{center}}\)
Skąd wiemy, że \(\displaystyle{ b=1}\)?

Proszę o pomoc rzy rozwiązaniu tej całki (proszę o wskazanie błedu obliczeń):
\int_{0}^{r}f\left( x \right)\sinh xdx =\\
=\left[ F\left(x\right)\cosh x - F'\left(x\right)\sinh x \right] ^{r}_{0}\\
= F\left(r\right)\cosh r - F'\left(r\right)\sinh r - F\left(0\right).

tak powinno wyjść, a mi ...

Rozkład P nazywamy rozkładem wykładniczym, jeżeli istnieje taka liczba \alpha \ge 0 , że funkcja f:R \rightarrow R określona wzorem:
f\left( x\right)= \begin{cases} 0,x \le 0 \\ \alpha e^{- \alpha x} \end{cases} , x \ge 0

jest gęstością tego rozkładu.

Rozkład łączny zmiennych X i Y określa się ...

Czyli liczę
\(\displaystyle{ f_{X}\left( x\right) = \int_{- \infty }^{+ \infty } \frac{1}{2} dy}\) i
\(\displaystyle{ f_{Y}\left( y\right) = \int_{- \infty }^{+ \infty } \frac{1}{1-x^{2}} dx}\)
??

\(\displaystyle{ f_{X}\left( x\right) = \int_{- \infty }^{+ \infty } f\left( x,y\right)dy}\)


\(\displaystyle{ f_{Y}\left( y\right) = \int_{- \infty }^{+ \infty } f\left( x,y\right)dx}\)

Mam za zadanie skonstruować taki rozkład łączny wektora \(\displaystyle{ (X,Y)}\), aby rozkłady brzegowe \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) były rozkładami wykładniczymi oraz tak aby \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) nie były niezależne.

Niech zmienne losowe \(\displaystyle{ \left( X,Y\right)}\) mają rozkład jednostajny na następującym obszarze:
\(\displaystyle{ D:\left\{ \left( x,y\right) :-1 \le x \le 1,0 \le y \le 1-x^{2} \right\}}\)
a)Jakie są gęstości brzegowe zmiennych losowych \(\displaystyle{ X i Y}\)
b)Czy X i Y sa niezależne?

Co do b) nie mam dalej właśnie pomysłu....

czyli w pierwszym bedzie \(\displaystyle{ \left| \Delta\right| = \sqrt{3} i}\) i szukam dalej \(\displaystyle{ z_1, z_2}\)?
a w tym
\(\displaystyle{ z^{4}+1=0}\) ?
Jest \(\displaystyle{ z^{2}=i}\) ....?i