Problem z wyliczeniem niewiadomej

[bekisssablex3]

Proszę o pomoc:
Wiemy,że\(\displaystyle{ 10^{c}=a^{d}}\)Jak dojść po podstawieniu za \(\displaystyle{ a=2^{u}5^{v}}\),że \(\displaystyle{ c=ud}\).Mam chyba jakieś zaćmienie

[piasek101]

Było tam (V) ?

I jakaś treść ?

[Dilectus]

Ja też mam jakieś zaćmienie, chyba że precyzyjnie przedstawisz problem.

[bekisssablex3]

Twierdzenie.
Dla każdej \(\displaystyle{ r\in Q_{+}}\), \(\displaystyle{ \log _{10}r \in IQ \\}\). Wyjątek dla \(\displaystyle{ r=10^{n} , n\in Z \\}\).
Początek dowodu:
Jeżeli \(\displaystyle{ \log _{10}r \in Q \Rightarrow \log _{10}r^{-1} \inQ}\), a zatem możemy zapisać ,że r>1. \(\displaystyle{ \\}\)
Weżmy \(\displaystyle{ r= \frac{a}{b}}\),gdzie \(\displaystyle{ a,b \in Z_{+} , \left( a,b\right)=1(wzgl.pierwszze:) \\}\).Załóżmy ,że \(\displaystyle{ \log _{10}r= \frac{c}{d}}\),gdzie \(\displaystyle{ c,d \in Z_{+} , \left( c,d\right)=1(wzgl.pierwszze:)}\).Wtedy podstawiając otrzymujemy,że
\(\displaystyle{ \ \log _{10} \frac{a}{b}= \frac{c}{d} \begin{center} 10^{ \frac{c}{d}} = \frac{a}{b} |*b \neq 0 \end{center} \\ \begin{center} 10^{ \frac{c}{d}}b=a |^{d} \end{center} \begin{center} 10^{ c}b^{d}=a^{d} \end{center}}\)... tłumacze to z książki angielskiej więc troche kali jeść kali pić:)
Co oznacza ,że \(\displaystyle{ b=1}\)oraz \(\displaystyle{ 10^{c}=a^{d}}\).\(\displaystyle{ //}\)
Nasze a musi mieć zatem formę \(\displaystyle{ a=2^{u}5^{v} ,}\), gdzie \(\displaystyle{ u,v \in Z_{+}}\) Co w konsekwencji oznacza ,że \(\displaystyle{ c=ud. \\}\)
Ja się pytam skąd?:(

[Jan Kraszewski]

Nie dubluj tematów: 416352.htm#p5471123

Zamykam.

JK