Matematyka.pl

\frac{A}{y}+ \frac{By+C}{( y^{2}+1) } dy

Nie rozumiem skąd się bierze C.

\frac{A}{y}+ \frac{B}(y^{2})+1) } dy sprowadzam do wspólnego mianownika, czyli licznik tego wyrażenie wygląda tak: A(y^{2}+1) + By} i musi się on równać 1 bo w wyjściowym równaniu tak było. Więc nie wiem skąd się to C ...

No ale tak właśnie zrobiłem. I nie umiem obliczyć całki z tego wyrażenia: \(\displaystyle{ \frac{dy}{ y^{3}+y }}\) co napisałem powyżej

Ale czego to się tyczy? To "C" sugeruje, że wyrażenie jest już po całkowaniu. Możesz to rozpisać? bo nie widzę tego. Jak robiłem tą metoda na innych przykładach to A i B to zawsze były jakieś liczby.

x \frac{dy}{dx} = y^{3} + y co po przekształceniu wygląda tak: \frac{dy}{ y^{3}+y } = \frac{dx}{x} } .

Czyli po lewej i po prawej mamy całki. Jak rozwiązać całkę z lewej strony? Żadnego wzoru na to nie ma a nawet jak z mianownika wyłączę y, czyli: \frac{dy}{d( y^{2}+1 } i skorzystam z metody ...

to jest symbol nieoznaczony
No tak rzeczywiście .

Ogólnie to jest zadanie z całką oznaczoną.
\int_{0}^{e}ln x dx co po przekształceniu wygląda tak: \lim_{ \alpha \to 0^{+} = \left[ x ln x - x\right] ^{e}_{ \alpha} czyli \lim_{ \alpha \to 0^{+} } = e \cdot ln e - e - \alpha \cdot ln \alpha ...

Jaka jest wartość wyrażenia \(\displaystyle{ 0 \cdot \infty}\) przy obliczaniu granic. Mam 2 różne rozwiązania i już zgłupiałem

Pierwsza całka oznaczona:
\int_{0 }^{2 \pi } \left|cos x \right|dx
Pierwsze pytanie: Czy mogę przekształcić wyrażenie \left|cos x \right| do takiej postaci: \sqrt{(cos x) ^{2} }=cos x czyli pozbyłbym się modułu a całka wyglądałaby tak: \int_{0 }^{2 \pi }cos x dx
Nie wiem czy mogę zrobić tak jak ...