0 razy nieskończonośc

[krzysiekku]

Jaka jest wartość wyrażenia \(\displaystyle{ 0 \cdot \infty}\) przy obliczaniu granic. Mam 2 różne rozwiązania i już zgłupiałem

[wszamol]

to jest symbol nieoznaczony

[Chromosom]

zależy od przykładu. Jak np. masz \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}n^2\frac{1}{n}}\), to granicą jest \(\displaystyle{ \infty}\), a jak masz \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}n\frac{1}{n^2}}\), to granicą jest 0. Przepisz przykład wraz z obliczeniami

[krzysiekku]

to jest symbol nieoznaczony

No tak rzeczywiście .

Ogólnie to jest zadanie z całką oznaczoną.
\(\displaystyle{ \int_{0}^{e}ln x dx}\) co po przekształceniu wygląda tak: \(\displaystyle{ \lim_{ \alpha \to 0^{+}}\) = \(\displaystyle{ \left[ x ln x - x\right] ^{e}_{ \alpha}}\) czyli \(\displaystyle{ \lim_{ \alpha \to 0^{+} }}\)= \(\displaystyle{ e \cdot ln e - e - \alpha \cdot ln \alpha + \alpha}\) co się równa \(\displaystyle{ \lim_{ \alpha \to 0^{+} }}\) = \(\displaystyle{ 0-0 \cdot ln 0^{+} + 0}\).
Czyli mam dalej przekształcać ten wzór by mi wyszła jakaś liczba?

[pawels]

Zauważ, że \(\displaystyle{ \lim\limits_{x\to 0^+} x\ln x\stackrel{H}{=}\lim\limits_{x\to 0^+} -x=0}\).