Matematyka.pl

Jak w temacie, znam jakieś tam podstawy obliczania całek prostych funkcji. Ale nie mam pojęcia dlaczego całka funkcji f(x) to taka funkcja g(x) której pochodna jest równa f(x).

Taka jest definicja całki? Jeśli tak to w takim razie dlaczego pole pod wykresem funkcji f(x) jest reprezentowane przez g ...

Mam jeszcze kilka pytań do innego zadania.
Znaleźć wszystkie naturalne rozwiązania równania:

x^2-2y^2=1
No i teraz genialna tożsamość:
(3x+4y)^2-2(2x+3y)^2=s^2-2y^2 .
I tu mamy nieskończenie wiele rozwiązań zaczynając od pary 3,2.

Ale jak dojść do tej tożsamości nie znając jej?
To znaczy dojść ...

No tak. Początkowo też myślałem w tym kierunku ale zrezygnowałem, sam nie wiem czemu.

Tak czy inaczej dzięki

pokazać, że równanie nie ma rozwiązań w liczbach naturalnych x^4+y^4=z^4

Rozwiązanie autora:
wzmacniamy tezę pokazując, że
x^4+y^4=z^2
nie ma rozwiązań w liczbach naturalnych.

Ale zacinam się w tym momencie:
"jest oczywiste, że liczby x,y,z są względnie pierwsze, oprócz tego łatwo zrozumieć ...

Treść pierwszego podałem taką jaką dostałem, więc może złą dostałem

co do drugiego:
bo do tej pory chyba źle zinterpretowałem treść, mamy pokazać, ze dla każdego n względnie pierwszego z 10 znajdziemy takie k, że n|111...1?

Jakoś nie mogę zauważyć tych prostych wniosków

no więc
a_i i=1,2,...,n
może przyjmować wartości: 1,2,3,...,p-1
tak samo z b_j j=1,2,3,...,n

ale za bardzo nie widzę co dalej.
co do drugiego to próbowałem podzielić tę liczbę na załóżmy a grup po k jedynek w każdej (i nasza liczba składa się z ak jedynek, wtedy 1111...1=K (k jedynek) i:
111...1 ...

Niech p będzie liczbą pierwszą większą od 2. niech a_1,a_2,...,a_n będą parami różnymi niezerowymi resztami modulo p, analogicznie b_1,b_2,...,b_n . Udowodnij, że istnieją różne liczby k i l takie, że p|(a_kb_k-a_lb_l) .

NWD(n,10)=1 wykaż, że istnieje taka liczba 111...1 (składająca się z samych ...

Rozwiązać w całkowitych równanie:
\frac{xy}{z}+ \frac{yz}{x} + \frac{zx}{y}=3
x \le y \le z
dla x \ge 2 y oraz z też są większe lub równe 2, zatem:
\frac{xy}{z}+ \frac{yz}{x} + \frac{zx}{y} \ge 3 \sqrt[3]{xyz} \ge 6>3 sprzeczność.

dla x=1 otrzymujemy:
\frac{y}{z}+yz+ \frac{z}{y}=3
teraz ...

w KMDO p. Pawłowski podaje ten lemat trochę inaczej:

Dla każdej liczby naturalnej n oraz dla dowolnych n liczb nieujemnych x_1,x_2,...,x_n , takich że: x_1+x_2+...+x_n=n zachodzi nierówność:
x_1x_2...x_3 \le 1 (1)

Dowód indukcyjny względem n.
sprawdzenie.
założenie: dla pewnego n \ge 2 oraz dla ...

No właśnie tak próbowałem
rozważać po kolei \(\displaystyle{ alpha in [0, frac{1}{n})}\)
\(\displaystyle{ alpha in [ frac{1}{n}, frac{2}{n})}\)
.
.
.
\(\displaystyle{ alpha in [ frac{n-1}{n},1)}\)
I za bardzo nic nie widzę, jakaś większa podpowiedź? Czy może o coś innego Ci chodziło?

Witam, mam kilka problemów z dwoma zadaniami z książki p. Pawłowskiego "Kółko matematyczne..."
Otóż:
1.

EDIT: Z tym zadaniem już wszystko wiem o co chodzi, konflikt oznaczeń, moje niedopatrzenie i głupota po prostu


Udowodnić, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y zachodzi nierówność:
[2x ...

No więc odpowiedź jasna i klarowna, czysta matma
Nawet chyba lepiej jak dla mnie ;d

Pewnie z koperty.

Dzisiaj przyszły wyniki punktowe .

Witam, co prawda na studia wybieram się dopiero na przełomie lat 2011/2012, ale rozglądam się za studiami.
Moja sytuacja wygląda tak, że z matematyką szkolną radzę sobie świetnie, w tym roku startuję w OM'ie, wysłałem coś koło 7 zadań (wyników jeszcze nie mam), ale szanse na finał raczej mam marne w ...