Dlaczego całka funkcji f to funkcja której pochodna to f?

[Wendigo]

Jak w temacie, znam jakieś tam podstawy obliczania całek prostych funkcji. Ale nie mam pojęcia dlaczego całka funkcji f(x) to taka funkcja g(x) której pochodna jest równa f(x).

Taka jest definicja całki? Jeśli tak to w takim razie dlaczego pole pod wykresem funkcji f(x) jest reprezentowane przez g(x)?

[dramacik]

Taka jest definicja całki nieoznaczonej: rodzina funkcji pierwotnych do funkcji podcałkowej.
A to, że całka oznaczona jest różnicą wartości funkcji pierwotnej na krańcach przedziału, to twierdzenie Leibniza.