Matematyka.pl

100% podst
100% rozsz

też po humanistycznej;D

a w zadaniu drugim.. za brak dopisku "przekształcenia są równoważne" ile można stracić?


Ogólnie:
doprowadziłem do postaci:
c(2c-a-b)=0

c=0 lub 2c-a-b=0
i skomentowałem: teza jest prawdziwa, gdy zachodzi jeden z tych przypadków, a ponieważ zgodnie z założeniem zachodzi 2c-a-b=0 więc teza jest ...

funkcja signum przyporządkowuje liczbom dodatnim 1, ujemnym -1, a zeru 0

tak więc ponieważ argumentem funkcji w twoim przykładzie jest liczba zawsze ujemna, funkcja signum przybierze wartość -1

to jest wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka.. wykorzystujemy własność że pierwiastek iloczynu jest równy iloczynowi pierwiastków danych liczb...

w tym przypadku:
\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2}= \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} =2 \sqrt{2}

ogólna zasada to rozłożyć liczbę pod pierwiastkiem na takie ...

we wzorze każdy x zmieniasz na -x

rysując odpowiedni rysunek znajdziemy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych:
- 6 (połowa cięciwy)
- r (promień mniejszego okręgu)
i przeciwprostokątnej R (promień dużego okręgu)

[chodzi np. o to że średnica okręgu zawiera się w prostej prostopadłej do dowolnej cięciwy]

z twierdzenia pitagorasa ...

narysowalbym parabole taką jak: \(\displaystyle{ y=x ^{2}-5x+4}\), z tym że oś OX podpisałbym "y" a oś OY "x"...
inaczej nie ma sensu, gdyż ma to być funkcja!

1. gdy w trapez da sie wpisac kolo to sumy dlugosci bokow przeciwleglych sa rowne...
w przypadku naszego trapezu skoro suma dlugosci ramion to 33cm, to i suma dlugosci podstaw to 33cm

ze wzoru na pole trapezu obliczymy wysokosc: 12cm

teraz wykonujac rysunek pomocniczy i korzystajac z twierdzenia ...

2. \ log _{4} 64=3 , bo 4 ^{3} =64
\log _{3} 3=1 , bo 3 ^{1}=3
\log _{2} 1=0 , bo 2 ^{0}=1

czylli odpowiedź A

3. 0,6x=0,06
zwykłe równanie, dzielimy obustronnie przez 0,6
x=0,1

i to jest napewno dobrze, może źle przepisałeś dane albo odpowiedzi...

4. \frac{x ^{2}+2x-8 }{x-2}=5

równanie ...

no zgadza się, \(\displaystyle{ |f(x)|}\) to wykres \(\displaystyle{ f(x)}\) gdzie część spod osi OX jest odbita poprzez symetrię względem tej osi..

noto co do drugiego zadania musimy pominąć pierwsze 2 warunki i zostaje nam wtedy 60*6=360...
czyli chodzi o to że zgodnie z treścią pasażerowie są już usadzeni (3 na jednej, i 2 na drugiej) i mogą tylko zmieniać miejsca w obrębie swojej ławki.

rozważyłbym 4 przypadki:
- gdy 0 nie występuje: \frac{9!}{5!} możliwości
- gdy 0 występuje 1 raz: 3 \cdot \frac{9!}{6!} możliwości
- gdy 0 występuje 2 razy: {3 \choose 2} \cdot \frac{9!}{7!}
- gdy 0 występuje 3 razy: 9 mozliwości

W sumie: \frac{9!}{5!} + 3 \cdot \frac{9!}{6!} + {3 \choose 2} \cdot ...

iloraz 2 funkcji liniowych, który nie jest funkcją liniową, ani stałą? ;D

sory... nie napisałeś w latexie i źle przeczytałem nierówność

x ^{2}-y ^{2} \ge 0 \\
(x+y)(x-y) \ge 0 \\
\begin{cases} x+y \ge 0 \\ x-y \ge 0 \end{cases} \vee \begin{cases} x+y \le 0 \\ x-y \le 0 \end{cases} \\
\begin{cases} x \ge -y \\ x \ge y \end{cases} \vee \begin{cases} x \le -y \\ x \le y ...