Matematyka.pl

RVN18 możliwe są jeszcze wyniki \(\displaystyle{ \begin{cases} x=5\\ y=1 \end{cases}}\) oraz \(\displaystyle{ \begin{cases} x=7 \\ y=-1 \end{cases}}\)

Wrzucam zadania klas I:
1) W trójkącie prostokątnym ABC, w którym kąt przy wierzchołku C jest prosty oraz odcinek BC jest dłuższy od odcinka CA, poprowadzono wysokość CH. Oblicz miary kątów trójkąta ABC, jeśli wiadomo, że |HB| - |AH|=|AC|
2) Smok ma 2000 głów. Rycerz może ściąć jednym cięciem 33 ...

Podpowiedź:
\(\displaystyle{ log_{a}x+log_{a}y=log_{a}(x \cdot y)\\ log_{a}x-log_{a}y=log_{a} \frac{x}{y}}\)

I co jak wam poszło w tym roku?
Myślicie, że będzie wysoki próg?

No raczej trygonometria najpierw tw. sinusów a potem cosinusów

\(\displaystyle{ y^{2} \le x^{2}}\) bo \(\displaystyle{ y\le x}\) Dlaczego?
\(\displaystyle{ 2ab \le a^{2} + b^{2}\\ 0 \le a^{2} -2ab+ b^{2}\\ 0 \le (a-b)^{2}}\)
Prawdziwe dla każdej liczby rzeczywistej.
W drugim przypadku też wychodzi: \(\displaystyle{ 11^{2}=121,\ \ \ (6 \sqrt{2})^{2}=72 \\ a_{1}= \sqrt{2}, \ \ a_{2}=3}\)

Zmień podstawę tylko przy jednym z logarytmów oraz zauważ że \(\displaystyle{ x^{\frac{a}{b}}=(x^{a})^{\frac{1}{b}}}\)

No tak stały wzór by się przydał Wczoraj jak liczyłam to się pomyliłam bo zgubiłam minusa, a oto jak dalej liczysz
a^{2}=m\\4m^{2} +(- 4x)m +y^{2}=0\\ \Delta=16x^{2}-4 \cdot 4 \cdot y^{2}=16(x^{2}-y^{2})>0\\ m_{1}= \frac{4x- \sqrt{16(x^{2}-y^{2})} }{8} = \frac{x- \sqrt{x^{2}-y^{2}} }{2} \\ m_{2 ...

Wiesz nigdy nie próbowałam wyprowadzić sobie jakiegoś konkretnego wzoru, więc trudno mi powiedzieć. Wydaje mi , że to co sobie wyprowadziłeś (mógłbyś napisać jak do tego doszedłeś?) nie zaprowadzi Cię do jakiegoś wyniku. Mógłbyś co prawda spróbować zmienić to na równanie kwadratowe (np. podstawić ...

Mózgiem co prawda nie jestem, ale spróbuję Ci pomóc
Musisz zastanowić się nad samym wzorem skróconego mnożenia. Wnioskujesz z tego, w przypadku twojego zdania, że -2ab=-4 \sqrt{3} , a więc ab=2 \sqrt{3} . W ten sposób dostajesz różne kombinacje, np. a=1, \ b=2\sqrt{3} albo a=2 \ b=\sqrt{3} , tak ...

To samo zadanie
160212.htm

zauważ, że w liczniku po prawej stronie możesz wykorzystać wzór skróconego mnożenia na różnicę sześcianów \(\displaystyle{ (a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3}\)
oraz dodatkowo, że \(\displaystyle{ 8^{ \frac{2}{3}} - 2^{ \frac{1}{2}}= 4- \sqrt{2}}\)
To nie jest trudne spróbuj

Nie musisz podstawiać wszystkich liczb (to zresztą niemożliwe). Najpierw powinieneś sprawdzić dla jakiej wartości wyrażenie pod wartością bezwzględną wynosi 0 i z tego wnioskować jaką wartość będzie miało wyrażenie dla liczb mniejszych a jaką dla większych od tej co Ci wyszła. Jeśli masz podany ...

Ad 1)
wiesz, że \left|x \right| \ge 0 Z tego wnioskujesz, że 7-2x \ge 0 , a więc x \le 3,5, \ x \in (- \infty ; 3,5>
Ad 2)
Czy wartość wyrażenia \left|x-6 \right| jest dodatnia czy ujemna dla x \in (0;6)
Jeśli jest ujemna to wtedy zmieniasz znaki
Ad 3)
to samo co w 2) jaka jest wartość pod każdą z ...

korzystasz z kilku własności, najpierw
36^{log_{6}4}=(6^{2})^{log_{6}4} - potęgowanie potęg, a więc wykładniki mnożymy
6^{2log_{6}4}
teraz korzystam z tego, że x \cdot log_{a}b=log_{a}b^{x} , więc
6^{2log_{6}4}=6^{log_{6}16}
kolejna własność a^{log_{a}b}=b , więc
6^{log_{6}16}=16
w drugim ...