Matematyka.pl

Ja mogę powiedzieć z własnego doświadczenia, że dużo zależy od nauczyciela. Chodziłem do (chyba) jednego z najlepszych gimnazjów, ale matematyką olimpijską zupełnie się nie interesowałem. Ludzi, którzy byli w równoległych klasach a startowali w OMG uważałem za dziwaków, a start w OM wydawał mi się ...

Powiem wam, że np. na 59 OM 1 zadanie z drugiego etapu wymagało podania przykładu. Znam pare osób, które udowodniły co trzeba, podały poprawną odpowiedż, ale nie podały przykładu no i kosztowało ich to finał...

Jeśli chodzi o cfasolki to u mnie w szkole podaje się taką odpowiedź jak podał Swistak.

Zauważ, że jeżeli a \equiv 0 (mod 3) to a^{2} \equiv 0 (mod 3)
jeżeli a \equiv 1 (mod 3) to a^{2} \equiv 1 (mod 3) i
jeżeli a \equiv 2 (mod 3) to a^{2} \equiv 1 (mod 3) .
Czyli kwadraty liczb naturalnych dają resztę 0 lub 1 z dzielenia przez 3. A wszystkie liczby z Twojego ciągu dają resztę 2 ...

\sqrt{9-8x - x ^{2} } = \sqrt{-(x+9)(x-1)}
f(x) * g(x) = \sqrt{-9(x+9)(x-1) ^{3} }
Oczywiście dla 1 i -9 zachodzi równość. Pozostają dwa przypadki:
1. x +9 > 0 i jednocześnie x - 1 < 0
otrzymujemy z tego, że x \in (-9 ; 1)
2. x + 9 < 0 i jednocześnie x - 1 > 0
z tego nie dostajemy rozwiązań ...

Via wiki:
"dziedziną funkcji nazywa się zbiór wszystkich dopuszczalnych argumentów danej funkcji"
Dlaczego wg Ciebie \(\displaystyle{ \pm 1}\) nie należy do dziedziny?
\(\displaystyle{ f( \pm 1) = 0}\)
Ja w tym zapisie nie widzę błędu. W książce jest dobra odpowiedź...

Po jednej stronie równości wrzucacie wszytko co ma a jako jeden z czynników, a po drugiej pozostałe wyrażenia. Wyciągacie a przed nawias i dzielicie obie strony równości przez to co jest w nawiasie (bo to nie jest równe zero). Wystarczy jeszcze zlikwidować niewymierność w mianowniku i macie wynik z ...

Mayom pisze:ojej, to zamień sobie kolejność
niech tą parą będzie 75,0 a nie 0,75
wtedy różnica wynosi 75-0=0

Tym postem niestety zniszczyłeś wszechświat... Po doborze takiej pary dzielisz przez 0

1.
\(\displaystyle{ 4x - 7( 3 - 2x )^{2} - 5( 1 - x )^{2} = 4x - 63 + 84x - 28x^{2} - 5 + 10x - 5x^{2} = -68 + 98x - 33x^{2}}\). Po podstawieniu otrzymujesz: \(\displaystyle{ -101 + 196 \sqrt{7} + 98 \sqrt{5} -2 \sqrt{35}}\)
drugie:
\(\displaystyle{ -108 + 98x - 19x^{2}}\)
z twojego postu wynika, że x = 0, zatem wyrażenie jest równe -108

\sqrt{9-8x - x ^{2} } = \sqrt{-(x+9)(x-1)}
f(x) * g(x) = \sqrt{-9(x+9)(x-1) ^{3} }
Oczywiście dla 1 i -9 zachodzi równość. Pozostają dwa przypadki:
1. x +9 > 0 i jednocześnie x - 1 < 0
otrzymujemy z tego, że x \in (-9 ; 1)
2. x + 9 < 0 i jednocześnie x - 1 > 0
z tego nie dostajemy rozwiązań ...

1.
Mając te dane, które podałaś to (chyba ?) można powiedzieć tylko tyle, że q \in (0,1) . Gdyby q było ujemne to kolejne elementy ciągu byłyby raz ujemne, raz dodatnie, czy ciąg nie byłby rosnący. Gdyby q > 1 to ciąg byłby malejący. Przy q = 0 i q = 1 ciąg byłby stały. Zostaje zatem podany przeze ...

2.
\(\displaystyle{ ( \frac{1}{10} x - 5y) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ (p - \frac{1}{3}q) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ (c - 2m)(c + 2m)}\)

Pierwszym krokiem jest baza indukcji. Sprawdzasz czy teza jest prawdziwa dla n = 1 i tyle.
Potem robisz założenie indukcyjne , że dla pewnego n teza zachodzi. Wtedy chcesz pokazać, że teza jest także prawdziwa dla n + 1. Zatem założenie wygląda następująco:
3 | 4^{n} + 5
Jest to równoważne z takim ...