Obliczanie długości boku trójkąta równobocznego.

[dawid_ozog]

Witam!
Mam pewien problem z zadaniem. Był bym bardzo wdzięczny, jak by ktoś pomógl mi je rozwiązać.
O to one:
Wysokość trójkąta równobocznego jest krótsza od jego boku o 1. Jaką długość ma bok tego trójkąta?

Z góry dziękuję.
Pozdrawiam.

[Dasio11]

Zwykłe równanie:

\(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3}}{2}=a-1}\)

[dawid_ozog]

A nic więcej nie trzeba pisać?

[Dasio11]

Trzeba to jeszcze rozwiązać...

[dawid_ozog]

Rozwiązuje to i wychodzi mi: \(\displaystyle{ a=2 \sqrt{3}}\)
A w odpowiedziach jest: \(\displaystyle{ a=4+2 \sqrt{3}}\)

Nie wiem co robie źle.

[F1sh]

dołączam się do pytania !
też potrzebuje odpowiedzi
by the way : Matematyka 3 "z plusem" zadanie 10/c /94
Sam doszedłem do tego że :

\(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{3}}{2}\ = a-1 \\
a\sqrt{3}=2a-2\\}\)
a później boje się już tego ruszać bo nie wiem czy najpierw podzielić przez \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)
czy też coś innego zrobić

[dawid_ozog]

W sumie to ja też do tego doszedłem i nie wiem co dalej robić

[JWilk]

Po jednej stronie równości wrzucacie wszytko co ma a jako jeden z czynników, a po drugiej pozostałe wyrażenia. Wyciągacie a przed nawias i dzielicie obie strony równości przez to co jest w nawiasie (bo to nie jest równe zero). Wystarczy jeszcze zlikwidować niewymierność w mianowniku i macie wynik z odpowiedzi...

[dawid_ozog]

A mógł byś to zapisać matematycznie?

[Dasio11]

\(\displaystyle{ a\sqrt{3}=2a-2 \\
\\
2a-a\sqrt{3}=2 \\
\\
a(2-\sqrt{3})=2 \\
\\
a=\frac{2}{2-\sqrt{3}}}\)

Teraz wystarczy, jak kolega wyżej wspomniał, usunąć niewymierność z mianownika.