Matematyka.pl

witam, mam problem z następującymi granicami: \lim_{ x\to +\infty } x^{2} -4ln( x^{2}+x+2 ) \lim_{ x\to -\infty } x^{2} -4ln( x^{2}+x+2 ) oraz z: \lim_{ x\to +\infty } 2x-ln(x^{2} +x-2) \lim_{ x\to -\infty } 2x-ln(x^{2} +x-2) w tych pierwszych wychodzi mi symbol nieoznaczony [\infty - \infty ] i nie...

podstawienie dobre. minus możesz wyłączyć przed calke:)

"Możesz także skorzystać z tego, że liczb w których jedynka jest na lewo od dwójki jest tyle samo co liczb w których dwójka jest na lewo od jedynki (te liczby możesz "wyeliminować" z rozpatrywanego zbioru). Wśród pozostałych liczb jest tyle samo w których trójka jest na lewo od czwórk...

Liczby ze zbioru \left\{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \right\} ustawiamy w przypadkowej kolejnosci (bez powtórzeń) tworząc liczbę ośmiocyfrową. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania liczby, w której jednocześnie: – cyfra 1 stoi na lewo od cyfry 2, – cyfra 3 stoi na lewo od cyfry 4, – cyfra 5 stoi na le...

Okrąg wpisany w trójkat \(\displaystyle{ ABC}\) ma równanie \(\displaystyle{ x ^{2} - 8x + y ^{2} + 2y = 3}\). Oblicz \(\displaystyle{ tg BAC}\) jeżeli \(\displaystyle{ A = (-4,-7)}\).

źle przepisałem przykład, teraz jest dobrze.

co mam rozpisać? \(\displaystyle{ \sin4x =2\cos2x\sin2x}\)?

Rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ \sin4x \cos2x + 16 \sin x \cos ^{3} x = 4 \sin 2x}\)
w przedziale \(\displaystyle{ \left\langle 0, 2 \pi \right\rangle}\)

Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego \(\displaystyle{ ABCS}\) jest trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\). Punkty \(\displaystyle{ E}\) i \(\displaystyle{ F}\) są rzutami punktów \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ S}\) na przeciwległe ściany. Oblicz w jakim stosunku odcinek \(\displaystyle{ AE}\) dzieli odcinek \(\displaystyle{ SF}\), jeżeli ściana boczna ostrosłupa jest nachylona do podstawy pod kątem, którego sinus jest równy \(\displaystyle{ a}\).

Listonosz losowo rozmieszcza 7 listów w 5 różnych skrzynkach na listy. Oblicz prawdopodobieństwo, że w każdej skrzynce znajdzie się przynajmniej jeden list.

Wykaż, że jeżeli w czworokącie \(\displaystyle{ ABCD}\) dwusieczne katów przy wierzchołkach \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ C}\) przecinają dwusieczne kątów przy wierzchołkach \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ D}\) w czterech rożnych punktach, to punkty te leżą na pewnym okręgu.

aha, ale nie widzę tutaj zadnej sumy sinusów, jest tylko suma cosinusa i sinusa.

\(\displaystyle{ L= \frac{\sin \alpha + \cos6 \alpha \cos \alpha - \sin 6 \alpha \sin \alpha }{\cos \alpha -\sin 6 \alpha \cos \alpha - \cos 6 \alpha \sin \alpha } = ...}\)

dalej już się zapętlam

nie wiem jak tę 7 rozpisać... \(\displaystyle{ 7=6+1=4+3=10-3}\)???

próbowałem, ale nie za bardzo wychodziło - jak mam to rozbić?

wyszło mi, że długość przekątnej trapezu \(\displaystyle{ x= \sqrt{r(2r+a)}}\), dobrze?

Udowodnij, ze jeżeli \(\displaystyle{ \cos \alpha \neq \sin 7 \alpha}\) i \(\displaystyle{ \cos 4 \alpha \neq \sin 4 \alpha}\) to:
\(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha + \cos 7 \alpha }{\cos \alpha - \sin 7 \alpha } = \frac{\sin 4 \alpha + \cos 4 \alpha }{\cos 4 \alpha - \sin 4 \alpha}}\)