granice funkcji z logarytmem

[fnt]

witam,

mam problem z następującymi granicami:

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to +\infty } x^{2} -4ln( x^{2}+x+2 )}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to -\infty } x^{2} -4ln( x^{2}+x+2 )}\)

oraz z:

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to +\infty } 2x-ln(x^{2} +x-2)}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to -\infty } 2x-ln(x^{2} +x-2)}\)

w tych pierwszych wychodzi mi symbol nieoznaczony \(\displaystyle{ [\infty - \infty ]}\) i nie wiem co dalej z tym zrobić.

w drugich przy \(\displaystyle{ \lim_{ x\to - \infty }}\) będzie \(\displaystyle{ - \infty}\)?

-- 3 lut 2013, o 23:20 --

tak sobie teraz wydumałem, że jak w pierwszym wyciągnę \(\displaystyle{ x^{2}}\) przed nawias to będę mógł oddzielnie policzyć granicę \(\displaystyle{ 4ln(x^{2}+x+2)/ x^{2}}\) z tw. de l'Hospitala i potem wrócić do wyjściowej granicy i wyjdzie koniec końców \(\displaystyle{ + \infty}\). czy to dobre rozwiązanie?

[acmilan]

Wyrażenie nieoznaczone \(\displaystyle{ \infty - \infty}\) można zamienić na \(\displaystyle{ \frac{ \infty }{ \infty }}\) tak:

\(\displaystyle{ (x-y)=\ln(e^{x-y})=\ln\left( \frac{e^x}{e^y} \right)}\)