Matematyka.pl

Dziękuję za wskazówki, ale ten temat jest mi obcy, mógłby mi ktoś dla przykładu rozwiązać?

Witam, czy mógłby mi ktoś pomóc? mam takie zadanie : rozwiąż następujące równania rekurencyjne:
a _{n}=a _{n-1} +2a _{n-2} , przy czym a _{0} =1 , a _{1} = 1


a drugie : a _{n} + 3a _{n-1} +3a _{n-2} +a _{n-3} =0, przy czym a _{0} =0 , a _{1} =0 , a _{2}=3

Z góry bardzo dziękuję , na podstawie ...

A może to jest błędnie obliczone rozwiązanie? bo teraz rozumiem jak wytłumaczyłaś skąd co się wzięło, ale to jest chyba źle, czy ktoś mógłby ewentualnie poprawnie rozwiązać?

Dziękuję, ale czy oby napewno? przed nawias wyciągnęłaś (k+1) ^{2} a ja mam (k+1) ^{3}

WItam, mam zadanie z indukcji - przeprowadzone dowody i wszystko rozumiem oprócz jednego - dlaczego \frac{k^{2}(1+k) ^{2}+4(k+1) ^{3} }{4} = \frac{(K+1) ^{2} \left[ K ^{2}+4(K+1) ] }{4} = \frac{(K+1) ^{2}(K+2) ^{2} }{4} , nie rozumiem tych przekształceń a poza tym czy tu przy końcu trzeba obliczać ...

Witam, mógłby mi ktoś pomóc w zadaniu : Dowód indukcyjny - dla każdej liczby naturalnej n \(\displaystyle{ \ge 5}\) zachodzi nierówność \(\displaystyle{ n ^{2} \le 2 ^{n}}\) , z tym, że ma być w nierówności tylko większe bez znaku równości (nie wiedziałam jak to zaznaczyć), z góry dziękuję za pomoc

Miała być liczba 169

Witam, bardzo proszę o pomoc w tym zadaniu : W oparciu o zasadę minimum uzasadnij, że zachodzi równość : 1+2+...+n = \(\displaystyle{ \frac{n(n+1)}{2}}\)
Przepraszam,ale próbuję to jakoś zapisać:)