indukcja - dowód (jak to jest policzone)?

Suzi86 · Post autor: **Suzi86** » 13 paź 2009, o 12:37

WItam, mam zadanie z indukcji - przeprowadzone dowody i wszystko rozumiem oprócz jednego - dlaczego \(\displaystyle{ \frac{k^{2}(1+k) ^{2}+4(k+1) ^{3} }{4} = \frac{(K+1) ^{2} \left[ K ^{2}+4(K+1) ] }{4} = \frac{(K+1) ^{2}(K+2) ^{2} }{4}}\) , nie rozumiem tych przekształceń a poza tym czy tu przy końcu trzeba obliczać deltę i miejsca zerowe, skąd wiadomo od razu , że tak ma wyjść?

na07 · Post autor: **na07** » 13 paź 2009, o 14:32

W liczniku masz sumę dwóch wyrażeń, wyciągamy wspólny czynnik \(\displaystyle{ \left( k+1\right) ^{2}}\) przed nawias. A to co masz w nawiasie kwadratowym to jest to co zostało z tych dwóch czynników.
Jeśli to co masz w nawiasie kwadratowym uporządkujesz to otrzymasz \(\displaystyle{ k ^{2} +4 \cdot k+4}\) a to można zwinąć do wzoru skróconego mnożenia \(\displaystyle{ (K+2) ^{2}}\)

Suzi86 · Post autor: **Suzi86** » 13 paź 2009, o 15:08

Dziękuję, ale czy oby napewno? przed nawias wyciągnęłaś (k+1) ^{2} a ja mam (k+1) ^{3}

na07 · Post autor: **na07** » 13 paź 2009, o 15:15

Ale Ty też masz wyciągnięte przed nawias (k+1)^2, po pierwszym znaku = w liczniku

Suzi86 · Post autor: **Suzi86** » 13 paź 2009, o 16:05

A może to jest błędnie obliczone rozwiązanie? bo teraz rozumiem jak wytłumaczyłaś skąd co się wzięło, ale to jest chyba źle, czy ktoś mógłby ewentualnie poprawnie rozwiązać?

na07 · Post autor: **na07** » 13 paź 2009, o 21:16

Ale przecież tam jest wszystko OK. Gdzie widzisz błąd?